可轉(zhuǎn)債定價(jià)分析

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1、可轉(zhuǎn)債定價(jià)分析【】工商銀行股份有限公司于2010年8月26日發(fā)行公告表示，公司將于2010年8月31日起開(kāi)始發(fā)現(xiàn)存續(xù)期6年，規(guī)模為250億元的可轉(zhuǎn)換公司債，初始轉(zhuǎn)股價(jià)為4.2元。經(jīng)中國(guó)證監(jiān)會(huì)批準(zhǔn)，本次發(fā)行可轉(zhuǎn)債所籌集的資金在扣除發(fā)行費(fèi)用后，全部用于補(bǔ)充銀行附屬資本，可轉(zhuǎn)債持有人轉(zhuǎn)股后補(bǔ)充核心資本。本文將利用二叉樹(shù)模型對(duì)工商銀行可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)分析?！　　娟P(guān)鍵詞】可轉(zhuǎn)債；二叉樹(shù)；贖回條款　　　　一、發(fā)行條款分析　?。?）與中行轉(zhuǎn)債相比，發(fā)行規(guī)模和全部轉(zhuǎn)股后股本擴(kuò)張率不同。工行轉(zhuǎn)債發(fā)行規(guī)模為250億元，小于中行轉(zhuǎn)債40

2、0億元的規(guī)模；且其股本擴(kuò)張率為1.78%，全部轉(zhuǎn)股后，稀釋程度小于中行，中行轉(zhuǎn)債股本擴(kuò)張率4.06%。　?。?）向下修正條款：與中行轉(zhuǎn)債一樣，本期可轉(zhuǎn)債沒(méi)有設(shè)置有條件回售條款，必然也形成了對(duì)于向下修正條款的約束力不夠。對(duì)于一般的可轉(zhuǎn)債來(lái)說(shuō)，由于存在著有條件的回售條款，將會(huì)使得正股股價(jià)持續(xù)走低的情況下，發(fā)現(xiàn)主體由于有著較大的有條件回售壓力，將有著很大的意愿推動(dòng)向下修正條款?！　。?）與中行轉(zhuǎn)債一樣，沒(méi)有設(shè)置條件回售條款，僅在募集資金與募集說(shuō)明書(shū)承諾不一致時(shí)，才可將轉(zhuǎn)債回售給公司。盡管如此，并不影響債券投資價(jià)值，同時(shí)

3、暗含公司有很強(qiáng)的轉(zhuǎn)股意愿?！　《⒐ば锌赊D(zhuǎn)債定價(jià)分析─二叉樹(shù)定價(jià)　　1.由于我國(guó)可轉(zhuǎn)債中隱含的期權(quán)非常復(fù)雜，有點(diǎn)類似于看漲期權(quán)，有的類似于回溯期權(quán)，而且這些期權(quán)的執(zhí)行更類似于美式期權(quán)，即可以再規(guī)定的時(shí)間段的任何時(shí)間點(diǎn)上要去執(zhí)行。因此，很難直接用Black-Scholes模型計(jì)算我國(guó)可轉(zhuǎn)債中期權(quán)的價(jià)值。二叉樹(shù)模型，是在風(fēng)險(xiǎn)中性假定的基礎(chǔ)上，假定公司股票的未來(lái)走勢(shì)可以分為漲和跌兩種情況，且保持一定的漲跌概率時(shí)，按相關(guān)的路徑選擇條件，在不同的時(shí)間點(diǎn)上確定債券的價(jià)值，最后將不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值按相應(yīng)的概率加以調(diào)整并貼現(xiàn)，從而

4、計(jì)算出債券價(jià)值的一種方法?！　?.原理　　首先考慮只有一期的情況，設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為t=0，可轉(zhuǎn)債在T=1時(shí)到期。假設(shè)市場(chǎng)中存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，可轉(zhuǎn)債的標(biāo)的股票價(jià)格增長(zhǎng)率為u，波動(dòng)率為б，用S記股票價(jià)格。設(shè)股價(jià)的運(yùn)動(dòng)只有上升或下降兩種可能的狀態(tài)，且S可能上升至uS的概率為q，下降至dS的概率為1-q。記可轉(zhuǎn)債在t=0時(shí)刻的價(jià)格為CB，則在T=1時(shí)刻，持有者若選擇轉(zhuǎn)股，此時(shí)可轉(zhuǎn)債價(jià)格即為股票在T=1的價(jià)格St，否則即為債券價(jià)格Bt。而理性持有者必會(huì)在St與Bt之間選擇較高者所以CBt=max（St，Bt）　　在風(fēng)險(xiǎn)中性概率Q

5、下，可轉(zhuǎn)債的當(dāng)前價(jià)格等于其期末以風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的期望收益率再以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)：　　式中，q、1-q分別為股價(jià)上漲和下跌的風(fēng)險(xiǎn)中性概率，且　　其中：于是，就可由遞推公式得到可轉(zhuǎn)債的當(dāng)前價(jià)格?！　∫源祟愅疲梢缘玫絥期的情況：　　于是，在對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)時(shí)，可以將可轉(zhuǎn)債有效期[0，T]分成n個(gè)時(shí)間段t=T/n。反復(fù)利用遞推公式，即可得到可轉(zhuǎn)債當(dāng)前的價(jià)格。　?。?）無(wú)贖回條款的二叉樹(shù)　　轉(zhuǎn)股價(jià)格為4.2元；行權(quán)比例：23.8（100/4.2=23.8）；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r：2.25%（取一年期定期存款利率）；正股波動(dòng)率：2

6、1%（這個(gè)正股波動(dòng)率，取的是工商銀行過(guò)去一年的正股日收盤(pán)價(jià)序列，共計(jì)245個(gè)交易日，以其收盤(pán)價(jià)對(duì)數(shù)收益率序列為基準(zhǔn)，從而得出正股歷史年波動(dòng)率為21%）?！　tu=1.2337，d=0.8106，a=1.0228，q=0.5015，1-q=0.4985　　其中，因?yàn)楣善眱r(jià)格在4元周圍波動(dòng)，所以S=4，可轉(zhuǎn)債面值為100元/張，轉(zhuǎn)股價(jià)格為4.2元，B0=4.2，B6=4.2*e6.4%（票面利率：第一年0.5%、第二年0.7%、第三年0.9%、第四年1.1%、第五年1.4%，第六年1.8%，連續(xù)復(fù)利，所以六年為6.4

7、%）?！　”敬伟l(fā)行的可轉(zhuǎn)債期限為發(fā)行之日起六年，即自2010年8月31日至2016年8月31日，t=1，T=6，于是股價(jià)與可轉(zhuǎn)債如下圖1所示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上面的數(shù)字是股票價(jià)格，下面的是CB可轉(zhuǎn)債的價(jià)格。　　則，100元面值的可轉(zhuǎn)債的價(jià)格CB=4.782*（100/4.2）=113.8571　?。?）考慮贖回條款的二叉樹(shù)　　考慮到可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股期內(nèi)，如果發(fā)行人A股股票連續(xù)三十個(gè)交易日中至少有十五個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)不低于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)格的130%（含130%），發(fā)行人有權(quán)按照債券面值加當(dāng)期應(yīng)計(jì)利息的價(jià)格贖回全部或部分未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)債

8、。由于這個(gè)模型中，我們簡(jiǎn)化時(shí)間間距是一年，所以我們假設(shè)t=2時(shí)，連續(xù)有三十個(gè)交易日至少十五個(gè)收盤(pán)價(jià)≥轉(zhuǎn)股價(jià)格*1.3=5.46，即圖1中的A點(diǎn)S=6.0811≥5.46?！　∷訟點(diǎn)可轉(zhuǎn)債的價(jià)格6.3079改為6.0811，如圖2?！　〈藭r(shí)，可轉(zhuǎn)債的價(jià)格為4.7291元，相比無(wú)贖回權(quán)可轉(zhuǎn)債的價(jià)格4.782較低，這也說(shuō)明了贖回條款降低了可轉(zhuǎn)債的價(jià)值。由于面值是100元/張，