線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置

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1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)名稱：線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)并掌握利用/VMRyAS編程平臺(tái)進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真的方法。2.通過仿真實(shí)驗(yàn)，研究并總結(jié)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)控制性能影響的規(guī)律。3.通過仿真實(shí)驗(yàn)，研究并總結(jié)狀態(tài)反饋對(duì)狀態(tài)不完全能控系統(tǒng)控制性能影響的規(guī)律。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）實(shí)驗(yàn)任務(wù)：1.自行選擇一個(gè)狀態(tài)完全能控型SISO系統(tǒng)模型及參數(shù)，并設(shè)定系統(tǒng)控制性能指標(biāo)，根據(jù)性能指標(biāo)要求計(jì)算期望的極點(diǎn)并進(jìn)行極點(diǎn)配置，設(shè)計(jì)MatLab實(shí)驗(yàn)程序（或SimuLink模擬圖）及實(shí)驗(yàn)步驟，仿真研究狀

2、態(tài)反饋矩陣對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響；2.自行選擇一個(gè)狀態(tài)不完全能控型SISO系統(tǒng)模型及參數(shù)，并設(shè)定系統(tǒng)控制性能指標(biāo)，根據(jù)性能指標(biāo)要求進(jìn)行極點(diǎn)配置，設(shè)計(jì)MatLob實(shí)驗(yàn)程序（或SimuLink模擬圖）及實(shí)驗(yàn)步驟，仿真研究狀態(tài)反饋矩陣對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響；根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)各自的規(guī)律，三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1.實(shí)驗(yàn)條件1.利用本學(xué)期所學(xué)的現(xiàn)代控制理論的知識(shí)為基礎(chǔ)。2.筆記本電腦，matlabUi實(shí)驗(yàn)過程X+u1.設(shè)計(jì)狀態(tài)完全能控型SISO系統(tǒng)模型及參數(shù)：MSDy=（11）%a）首先判斷系統(tǒng)的能控性［召M(fèi)］=P是Rack（［BAB］）=2

3、,因此此系統(tǒng)為可控的系統(tǒng)?？梢赃M(jìn)行任意極點(diǎn)配置。則期望極點(diǎn)配置二重根1。b)再求狀態(tài)反饋陣1<=(k0,k。:/(x)=det[入I—(A+bK)]=A2——k0c)根據(jù)給定的極點(diǎn)，得到期望特征多項(xiàng)式：廠(x)=(A-l)(A-l)d>比較/(x)和廠(x)各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：=—1/q=2K=(-l2)e｝即狀態(tài)反饋控制器：u=-K*x狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)空間表達(dá)式x=A-B*K*xAl=A-B*K=[01；1-2]1.設(shè)計(jì)狀態(tài)不完全能控型SISO系統(tǒng)模型及參數(shù)：0,X+Uy=(1l)xa)首先判斷系統(tǒng)的能控性[BAB

4、]=[Jj,Rank([BAB])=1,因此系統(tǒng)是不完全能控的，不能進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。b)再求狀態(tài)反饋陣1<=(/c0,/cJ：Z(x)=det[入I—(A+bK)]=A~~1=A2-(/c0+2)+/c0+1c)將期望極點(diǎn)配置二重根1,則廣(x)=A2-2A+1:d)比較八x)和廠(%)各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：k±=任意值(設(shè)h=—1)女o=0K=(0-1)e)即狀態(tài)反饋控制器：u=-K*x狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)空間表達(dá)式x=A-B*K*xAl=A-B*K=[01；11】五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(曲線、數(shù)據(jù)等)1.狀態(tài)完全能控型SISO

5、系統(tǒng)模型：a)配置極點(diǎn)前的波形:A=[01;01]Qf?9Mre1—Opk[AS6ewInsertIoclsQeiktopWindowHelpjju\c?x?a□a■aStepResponseTim*(seconds)b)配貫極點(diǎn)后的波形：Al=A-B*K=[01；1-2]yiewInsertlookQetktopUfirdowU?lpUdtai■Figure1—OXStepRetpont*Time(stcoodt)3.狀態(tài)不完全能控型SISO系統(tǒng)模型a)配賈極點(diǎn)前的波形：A=[l0;01]7r?9ur?Y-OXpk

6、y!ewlowftIooltQetktoptfndowydp二：一k:3Z?d□B■□_StopResponse203040Time(seconds)SO60a）配賈極點(diǎn)后的波形：Al=A-B*K=[01；-3-4】StepResponseOr>9ur*1fik(dieyiewInter!lookDesktopU^ndow□

7、在選擇期望點(diǎn)時(shí)，要確定各綜合指標(biāo)。2.狀態(tài)不完全能控型SISO系統(tǒng)模型通過上面的實(shí)驗(yàn)表明，一個(gè)不可控的系統(tǒng)，是不能通過極點(diǎn)配置的方法將其變?yōu)橐粋€(gè)可控系統(tǒng)的。僅僅能通過極點(diǎn)配置的方法改善其響應(yīng)特性＜由此可以證明，如果要利用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置，那么系統(tǒng)必須是完全可控系統(tǒng)。二、附錄(程序清單)1.狀態(tài)完全能控型SISO系統(tǒng)模型1.clearall;2.A=[01;01];3?B=[1;0];1.J=[l1];5?Tc=ctrb(A,B);6.n=size(A);7.ifrank(Tc)==n(1)8?disp(1thesy

8、stemiscontrolled1);9?else.disp('thesystemisnotcontrolled');.end?K=acker(A,B,J).A=[01;1-2];?B=[0;l];?C=[l1];.D=0;?step(A,B,C,D)狀態(tài)不完全能控型SIS?系統(tǒng)模型A=[10;01];B=[l;0];J=[l1]