一線名師指點(diǎn)07高考.doc

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1、一線名師指點(diǎn)07高考三角函數(shù)2【考點(diǎn)解析篇】問題1：三角函數(shù)的圖象問題關(guān)于三角函數(shù)的圖象問題，要掌握函數(shù)圖象的平移變化、壓縮變化，重點(diǎn)要掌握函數(shù)y=Asin（的圖象與函數(shù)y=sinx圖象的關(guān)系，注意先平移后伸縮與先伸縮后平移是不同的，要會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的圖象寫出三角函數(shù)的解析式。例1．（05天津理）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的A、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D、橫坐標(biāo)

2、伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度思路點(diǎn)撥：將化為，再進(jìn)行變換。解答：變換1：先將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再將的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍得到。變換2：先將的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，得到的圖象，再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到。由上可得，應(yīng)選C。拓展1：函數(shù)的部分圖象如圖，則（　?。〢．　B．C．　D．點(diǎn)撥與提示：根據(jù)圖象得出函數(shù)的周期與振幅，再將（1，1）坐標(biāo)代入即可。解：由圖得，由T=，得，在y=sin（）中令x=1，y=1，得，，得，選（C）問題2：三角函數(shù)的求值問題關(guān)干三角函數(shù)的求值問題，要注

3、意根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確判斷角所在的范圍，合理選擇公式，正確選擇所求三角函數(shù)值的符號(hào)例2：已知。（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值。思路分析：將sinx－cosx=平方，求出sinxcosx的值，進(jìn)而求出（sinx－cosx）2，然后由角的范圍確定sinx－cosx的符號(hào)。解法一：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）①②解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程由①得將其代入②，整理得故（Ⅱ）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號(hào)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力。拓展2：已知。點(diǎn)撥與提示：用已知中的角表示所求的角。（解法一）由題設(shè)條件

4、，應(yīng)用兩角差的正弦公式得，　　即①由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得故②由①式和②式得.因此，，由兩角和的正切公式解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得解得由由于，故α在第二象限，于是。從而，以下同解法一。問題3：三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等問題有關(guān)三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性等問題，通常需要先變形化簡，然后求解。例3：設(shè)函數(shù)，y=f（x）圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖像。思路點(diǎn)撥：正弦y=sinx的圖象的對(duì)稱軸為直線，其對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即

5、是使函數(shù)取得最值的x值。解：（Ⅰ）是函數(shù)y=f（x）的圖像的對(duì)稱軸，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意得所以函數(shù)（Ⅲ）由x0y－1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖像是點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力。拓展3：已知向量。求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期，并寫出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間。解：=。所以f（x）的最大值為，最小正周期為2π，f（x）在[0，上單調(diào)增加，上單調(diào)減少。問題4：“拆項(xiàng)”與“添項(xiàng)”的問題“拆項(xiàng)”與“添項(xiàng)”是指在作三角變換時(shí)，對(duì)角或三角函數(shù)可以分別進(jìn)行面或添項(xiàng)處理。例4：（1）求

6、的值；（2）已知：，求：的值。思路分析：解此題的關(guān)健是能否抓住題中各角之間的內(nèi)在聯(lián)系.如（1）中的含有角7o、15o、8o，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系是15o＝7o＋8o，故可將7o拆成15o－8o；同理在第（2）題中可以拆成兩角差，即。解：（1）＝＝＝tan15o==（2）∵=∴tan（）=tan[]＝＝＝點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行三角變換的技巧常常是變角――注意角的和、差、倍、半、互余、互補(bǔ)關(guān)系，根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)角進(jìn)行“拆”或“添”變形，這樣可以大大減少運(yùn)算量。拓展4：求的值。點(diǎn)撥與提示：10o＝30o－20o。解：∵10o＝30o－20o，∴原式＝＝2co

7、s30o=。問題五：復(fù)數(shù)方程和共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)方程常見解法是將復(fù)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程組；關(guān)于共軛復(fù)數(shù)有兩個(gè)充要條件：①Z∈R，②非零復(fù)數(shù)y為純虛數(shù)，這兩個(gè)充要條件是用整體觀點(diǎn)處理復(fù)數(shù)的生要工具。例5：求實(shí)數(shù)k的值，使方程至少有一個(gè)實(shí)根。思路分析：已知方程是一元二次方程，系數(shù)含有參數(shù)，并且方程有一個(gè)實(shí)根，設(shè)出實(shí)根，利用復(fù)數(shù)相等可得出實(shí)數(shù)方程組，從而得解。解：設(shè)是方程的實(shí)根，則，即根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得：，消去得k2=8，∴k=點(diǎn)評(píng)：如果利用一元二次方程的判別式△＝（k+2i）2－4（2+ki）＝k2－12，要使方程至少有一個(gè)實(shí)根，只需△≥0，

8、即k≤，k≥，這樣的解法是錯(cuò)誤的.錯(cuò)誤的原因在于：一元二次方程的判別式△＝b2－4ac≥0是實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)根的充要條件，不適合于復(fù)系數(shù)一元二次方程.對(duì)于這類虛數(shù)系數(shù)一元二次方程有實(shí)根的