三角函數(shù)模型地簡(jiǎn)單的應(yīng)用---潮汐問(wèn)的題目(高中)

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用---潮汐問(wèn)題浙江省溫州市第二十二中學(xué)高洪武　　教學(xué)目標(biāo)：鞏固已知三角函數(shù)，求給定自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；已知三角函數(shù)值，求相應(yīng)自變量的值；利用圖象解三角不等式；利用二分法求相應(yīng)方程的近似解；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實(shí)際計(jì)算的能力；　　教學(xué)重點(diǎn)：　　用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問(wèn)題?！　〗虒W(xué)難點(diǎn)：　　對(duì)問(wèn)題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角函數(shù)模型?！　〗虒W(xué)媒體：　　幾何畫板　　教學(xué)流程：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案　　　　教學(xué)過(guò)程：　　1．情景

2、展示，新課導(dǎo)入　　【師】經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，大家知道，在客觀現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的周期性變化現(xiàn)象，而要定量地去刻畫這些現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型。這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用?！　。ń處煱鍟n題：§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用）　　【師】請(qǐng)看這樣一副畫面：這是我們所熟悉的溫州市區(qū)著名景點(diǎn)---江心嶼（圖1），江心嶼上面有座峙廟---江心峙（圖2），旁邊這位人物是（稍微停頓）我們溫州南宋時(shí)期著名狀元詩(shī)人---王十朋（圖3）。（學(xué)生不是很熟悉，已經(jīng)淡忘了）他在江心峙中題了一副非常知名對(duì)聯(lián)。（學(xué)生又想起來(lái)了）　　

3、（呈現(xiàn)對(duì)聯(lián)）上聯(lián)是：云朝朝朝朝朝朝朝朝散；下聯(lián)是：朝長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)消。（師生齊朗誦，課堂氣氛活躍）?！　　　　【饰臋n實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案　　【師】在這里，詩(shī)人王十朋巧妙地運(yùn)用了疊字詩(shī)展現(xiàn)了甌江潮水漲落的壯闊畫面，當(dāng)然他對(duì)甌江潮水的描述也是感性的。今天我們將從數(shù)學(xué)的視角理性地研究有關(guān)甌江潮水漲落的一些實(shí)際問(wèn)題。　　2．問(wèn)題提出，探究解決　　【師】老師想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：若干年后，如果在座的各位有機(jī)會(huì)當(dāng)上船長(zhǎng)的話，當(dāng)你的船只要到某個(gè)港口去，你作為船長(zhǎng)，你希望知道關(guān)于那個(gè)港口的一些什么情況？　　【生】水深情況?！　　編煛渴堑模覀円揭粋€(gè)陌生的港口

4、時(shí)，是非常想得到一張有關(guān)那個(gè)港口的水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)值表。那么這張表格是如何產(chǎn)生的呢？請(qǐng)同學(xué)們看下面這個(gè)問(wèn)題?！　?wèn)題探究1：如圖所示，下面是甌江江心嶼碼頭在某年某個(gè)季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)間0.001.003.006.008.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.06.257.55.02.842.55.07.55.02.55.0　　【師】請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？　　【生】（思考中）發(fā)現(xiàn)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米?！　　編煛克纳疃茸兓惺裁刺攸c(diǎn)

5、嗎？　　【生】水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少?！　　編煛看蠹野l(fā)現(xiàn)，水深變化并不市雜亂無(wú)章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律，為了更加直觀明了地觀察出這種周期性變化規(guī)律，我們需要做什么工作呢？　　【生】需要畫圖?！　　編煛糠浅：?，下面大家拿出一張白紙，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，將上面表格中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中去?！　。▽W(xué)生活動(dòng)：作圖）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案　　　　　　　　【師】（電腦呈現(xiàn)作圖結(jié)果）大家可以發(fā)現(xiàn)如果我們用平滑的曲線將上

6、面所描各點(diǎn)連起來(lái)，得到的圖象形狀，跟我們前面所學(xué)過(guò)哪個(gè)函數(shù)類型非常的鄉(xiāng)象？　　【生】跟三角函數(shù)模型很象。（師板書）　　【師】下面你們能把剛才同學(xué)所給的這個(gè)函數(shù)模型給求出來(lái)嗎？　?。▽W(xué)生活動(dòng)，求解解析式）　　【生】由圖得　　　　【師】這樣一來(lái)我們就得到了一個(gè)近似刻畫水深與時(shí)間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個(gè)檢驗(yàn)過(guò)程（因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，老師事先已經(jīng)幫大家檢驗(yàn)過(guò)了，這里就不檢驗(yàn)，同學(xué)們可以下去檢驗(yàn)下）有了這個(gè)模型，我們要制定一張一天24內(nèi)整時(shí)刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面同學(xué)算一下在4時(shí)的時(shí)候水深是多少？　　

7、（學(xué)生計(jì)算，最后教師呈現(xiàn)水深關(guān)于時(shí)間的數(shù)值表）時(shí)刻1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.0011.0012.00水深5.0006.2507.1657.5006.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000時(shí)刻13.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.0024.00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文

8、案　　【師】有了水深關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型以后，作為船長(zhǎng)考慮的問(wèn)題還沒(méi)有結(jié)束，因?yàn)榇辉谶M(jìn)出港時(shí)，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進(jìn)去的一個(gè)問(wèn)題：　　問(wèn)題探究2：一艘貨船的吃水