4.3角（提高）知識講解.doc

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1、角（提高）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學習目標】1．掌握角的概念及角的幾種表示方法，并能進行角度的互換；2.借助三角尺畫一些特殊角，掌握角大小的比較方法；3.掌握角的和、差、倍、分關系，并會進行有關計算；4.掌握互為余角和互為補角的概念及性質(zhì)，會用余角、補角及性質(zhì)進行有關計算；5．了解方位角的概念，并會用方位角解決簡單的實際問題．【要點梳理】【要點梳理】【高清課堂：角397364角的概念：】知識點一、角的概念1．角的定義：（1）定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1

2、所示，角的頂點是點O，邊是射線OA、OB．圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，射線旋轉時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點O旋轉到OB的位置時，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．要點詮釋：（1）兩條射線有公共端點，即角的頂點；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長短無關．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．2.角的表示

3、法：角的幾何符號用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：要點詮釋：用數(shù)字或小寫希臘字母表示角時，要在靠近角的頂點處加上弧線，且注上阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母．3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角；（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角；（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個角等于已知角．知識點二、角的比較與運算1.角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角

4、度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要點詮釋：在進行有關度分秒的計算時，要按級進行，即分別按度、分、秒計算，不夠減，不夠除的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后再進行運算，在相乘或相加時，當?shù)臀坏脭?shù)大于60時要向高一位進位．2.角的比較：角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種．方法1：度量比較法．先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。椒?：疊合比較法．把其中的一個角移到另一個角上作比較．如比較∠AOB和∠A′O′B′的大?。喝缦聢D，由圖（1）可得∠AOB＜∠A′O′B

5、′；由圖(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由圖(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差關系如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．要點詮釋：(1)用量角器量角和畫角的一般步驟：①對中(角的頂點與量角器的中心對齊)；②重合(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根據(jù)角的和、差關系，還可以畫出15°，75°，105°，120°，135°，150°，16

6、5°的角．4.角平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．要點詮釋：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點的思維框架一樣．知識點三、余角和補角1.定義：一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角．類似地，如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．2．性質(zhì)：（1）等角的余角相等．（2）

7、等角的補角相等．要點詮釋：(1)互余互補指的是兩個角的數(shù)量關系，互余、互補的兩個角只與它們的和有關，而與它們的位置無關．(2)一般地，銳角α的余角可以表示為(90°-α)，一個角α的補角可以表示為(180°-α)．顯然一個銳角的補角比它的余角大90°．知識點四、方位角在航行和測繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要點詮釋：（1）正東，正西，正南，正北4個方向不需要用角度來表示；（2）方位

8、角必須以正北和正南方向作為“基準”，“北偏東60°”一般不說成“東偏北30°”；（3）在同一問題中觀察點可能不止一個，在不同的觀測點都要畫出表示方向的“十字線”，確定其觀察點的正東、正西、正南、正北的方向；]（4）圖中的點O是觀測點，所有方向線(射線)都必須以O為端點．知識點五、鐘表上有關夾角問題鐘表中