梯形(提高)知識講解.doc

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1、.梯形（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定．3．初步掌握研究梯形問題時(shí)添加輔助線的方法，使問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．4.熟練運(yùn)用所學(xué)的知識解決梯形問題．5.掌握三角形，梯形的中位線定理.【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、梯形的概念一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形.在梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底，較短的底叫做上底，較長的底叫做下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高，一腰和底的夾角叫做底角.要點(diǎn)詮釋：（1）定義需要滿足三個(gè)條件：①四邊形；②一組對邊平行；③另一組對邊不平行.（2）有一組對

2、邊平行的四邊形有可能是平行四邊形或梯形，關(guān)鍵在于另一組對邊的位置或者數(shù)量關(guān)系的不同.梯形只有一組對邊平行，而平行四邊形兩組對邊都平行；平行四邊形中平行的邊必相等，梯形中平行的一組對邊必不相等.（3）在識別梯形的兩底時(shí)，不能僅由兩底所處的位置決定，而是由兩底的長度來決定梯形的上、下底.知識點(diǎn)二、等腰梯形的定義及性質(zhì)1.定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性質(zhì)：（1）等腰梯形同一個(gè)底上的兩個(gè)內(nèi)角相等.（2）等腰梯形的兩條對角線相等.要點(diǎn)詮釋：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性質(zhì).（2）由等腰梯形的定義可知：等腰相等，兩底平行.（3）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角

3、相等，這是等腰梯形的重要性質(zhì)，不僅是“下底角”相等，兩個(gè)“上底角”也是相等的.知識點(diǎn)三、等腰梯形的判定1.用定義判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底邊上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.（2）對角線相等的梯形是等腰梯形.知識點(diǎn)四、輔助線梯形問題常常是通過作輔助線轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形及三角形問題加以研究，一些常用的輔助線做法是：　方法作法圖形目的平移平移一腰過一頂點(diǎn)作一腰的平行線分解成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形過一腰中點(diǎn)作另一腰的平行線構(gòu)造出一個(gè)平行四邊形和一對全等的三角形..平移對角線過一頂點(diǎn)作一條對角線的平行線構(gòu)造出平行四邊形和一個(gè)面積與梯形

4、相等的三角形作高過一底邊的端點(diǎn)作另一底邊的垂線構(gòu)造出一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形；特別對于等腰梯形，兩個(gè)直角三角形全等延長延長兩腰延長梯形的兩腰使其交于一點(diǎn)構(gòu)成兩個(gè)形狀相同的三角形延長頂點(diǎn)和一腰中點(diǎn)的連線連接一頂點(diǎn)和一腰的中點(diǎn)并延長與底邊相交構(gòu)造一對全等的三角形，將梯形作等積變換知識點(diǎn)五、三角形、梯形的中位線聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線.梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.【典型例題】類型一、梯形的計(jì)算1、如圖所示，

5、梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AC＝3，BD＝4，求梯形ABCD的面積．【思路點(diǎn)撥】欲求梯形ABCD的面積，已知AD＝1，BC＝4，只要求出梯形ABCD的高，過D作DE∥AC交BC的延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，從而AD＝CE，即得，故只要求出即可．【答案與解析】解：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC延長線于E，作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE＝AC＝3，CE＝AD＝1．∴BE＝BC＋CE＝4＋1＝5．∵BD2＋DE2＝42＋32＝25，BE2＝25，即BD2＋DE2＝BE2．∴△BDE為直角三角形，∠BD

6、E＝90°．∴..．【總結(jié)升華】已知梯形兩底求梯形面積的方法，通常是過梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線的平行線，把求梯形面積轉(zhuǎn)化成求等面積的三角形面積．舉一反三：【變式】如圖所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝CD＝3，BC＝4，AB＝8，求梯形ABCD的面積．【答案】解：過點(diǎn)C作CM∥AD交AB于M，作CN⊥AB于N．∵AD＝CD＝3，CD∥AB∴四邊形ADCM是菱形，∴CM＝AM＝AD＝3．∵AB＝8，∴BM＝5．∵CM2＋BC2＝32＋42＝25，BM2＝25．即CM2＋BC2＝BM2，∴∠BCM＝90°．∵，∴，解得：CN＝，∴．類型二、梯形的證明2、已知

7、梯形ABCD中，∠B＋∠C＝90°，EF是兩底中點(diǎn)的連線，試說明．【思路點(diǎn)撥】由∠B+∠C＝90°，可延長BA、CD交于一點(diǎn)G，構(gòu)成直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出結(jié)論，也可以通過平移兩腰，把∠B、∠C移到同一個(gè)直角三角形中．【答案與解析】解：如圖所示，延長BA、CD交于G，連接GE、GF．∵∠B＋∠C＝90°，∴∠BGC＝90°．∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，..∴GE＝AE＝AD，F(xiàn)G＝BF＝BC∴∠AGE＝∠1，∠BGF＝∠B．∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∴∠AGE＝∠BGF．∴GE、GF重合，∴EF＝GF－GE＝(BC－AD)．【總結(jié)升華

8、】本題是根