基于多目標(biāo)cvar模型的證券組合投資的風(fēng)險(xiǎn)度量和策略

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1、維普資訊http://www.cqvip.com；，24卷第4期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)Vo1．24No．42007年12月MA1HEMA11CSINECONOMICSDec．20O7基于多目標(biāo)CVaR模型的證券組合投資的風(fēng)險(xiǎn)度量和策略蔣敏，姜寶珍，孟志青，虞曉芬(浙江工業(yè)大學(xué)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，杭州，310023)摘要本文首先定義了多損失函數(shù)下的a—VaR，a—CVaR損失值以及a—CVaR損失值的等價(jià)函數(shù)，給出了多目標(biāo)CVaR模型．然后，基于多目標(biāo)CVaR模型，建立了一個(gè)多目標(biāo)證券組合投資優(yōu)化模型，得出在多置信水平下的證券組合投資比

2、例和CVaR值，據(jù)此建立一種證券組合投資的降低風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化模型．其降低風(fēng)險(xiǎn)策略是在收益率不變的情形下降低風(fēng)險(xiǎn)和總投資比例．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明，這種策略是可以通過(guò)明顯地減少總投資比例來(lái)達(dá)到降低風(fēng)險(xiǎn)的目的．關(guān)鍵詞務(wù)件風(fēng)險(xiǎn)值，CVaR，證券組合，風(fēng)險(xiǎn)度量中圖分類(lèi)號(hào)F832文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A1．引言VaR(ValueatRisk)是用概率統(tǒng)計(jì)技術(shù)估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)的方法．然而，經(jīng)過(guò)很多學(xué)者的不斷探索和實(shí)際運(yùn)用部門(mén)的實(shí)踐證明，VaR無(wú)論在理論上還是應(yīng)用上，都存在許多缺陷．近年來(lái)，Rockafellar和Uryasev等人開(kāi)展了條件VaR(CVaR

3、：ConditionalValueatRisk)的研究J，為研究信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)化提出了一種新的模型．CVaR克服了VaR方法的局限，在理論上具有良好的特性，具有優(yōu)化和可計(jì)算性．為此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)CVaR模型理論及其應(yīng)用做了許多研究，大多數(shù)研究是針對(duì)金融投資組合風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的單目標(biāo)情形進(jìn)行分析，表明了CVaR在刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)方面要比VaR更有效．一般實(shí)證計(jì)算只算出CVaR值下的證券組合就結(jié)束了，而且大都采用每天的收盤(pán)價(jià)計(jì)算其風(fēng)險(xiǎn)值．但是，每天的最高價(jià)和最低價(jià)等對(duì)股票的價(jià)位變化影響很大，如果以每天的開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、最高價(jià)和最

4、低價(jià)作為不同的風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)來(lái)測(cè)算相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值，對(duì)于證券投資問(wèn)題的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算更加準(zhǔn)確些，這樣的問(wèn)題是多目標(biāo)CVaR問(wèn)題¨引．這兩年，我們對(duì)多目標(biāo)條件風(fēng)險(xiǎn)值問(wèn)題進(jìn)行了研究¨．文[15—16]討論了不同置信水平下的一種CVaR模型．在文[17]我們研究基于權(quán)值同一置信水平下的一種CVaR模型．文[17]與[15一l6]的主要區(qū)別在于定義的d．VaR和d．CVaR完全不同，而基于權(quán)值的CVaR模型，具有良好的可計(jì)算性質(zhì)．本文我們將利用文[15]的結(jié)果，建立基于多目標(biāo)CVaR的證券組合投資優(yōu)化模型，計(jì)算其CVaR風(fēng)險(xiǎn)損失和組合投資

5、比例．這里，我們采用了每天的開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)作為不同的風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)來(lái)測(cè)算相應(yīng)的CVaR風(fēng)險(xiǎn)值，再進(jìn)一步建立一個(gè)降低風(fēng)險(xiǎn)損失和投資比例的證券組合投資的風(fēng)險(xiǎn)控制模型．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明，這種控制策略可以明顯浙江省哲學(xué)社科規(guī)劃項(xiàng)目(編號(hào)：NX05Ij07)，浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)Y6O6O97)和浙江工業(yè)大學(xué)校科研基金項(xiàng)目．收稿日期：2007～05—07．維普資訊http://www.cqvip.com經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第24卷地降低風(fēng)險(xiǎn)損失和投資比例，為證券組合投資的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避提供一個(gè)非常有意義的指導(dǎo)2．多目標(biāo)CVa

6、R模型假設(shè)存在與決策變量∈XCR相關(guān)的，個(gè)損失函數(shù)(，考)∈R×R一尺，i=1，2，?，，它們是連續(xù)函數(shù)，善是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，有密度函數(shù)P(Z)．在金融市場(chǎng)中，決策變量，可以表示為一個(gè)證券組合，x表示可能的證券組合的集合，善則表示市場(chǎng)中可能會(huì)影響到損失函數(shù)的隨機(jī)因素．設(shè)(，·)是(，善)的分布函數(shù)：(，)=P{(，善)sY}=lp(z)dz，()為了討論方便，記權(quán)值集合A：；=(，，?，『)l∈EO，1]，i=1，2，?，，，∑=1}．定義2．1給定，個(gè)信水平a∈(0，1)，i=1，2，?，，，權(quán)值=(．，，?

7、，，)∈A，及決策變量，稱(chēng)llY(，)=miniYl(1一a)。。(，)≥a(1一a)。。}(2．2)是在置信水平a下決策基于權(quán)值的a．VaR損失值．當(dāng)，=1，上面定義的VaR損失值是單損失時(shí)的推廣?．當(dāng)al=a=?=a，=a時(shí)，(2．1)式成為，廣(．)=min／l∑(，)≥a}．這時(shí)Y(，)為在同一個(gè)置信水平下的a．VaR損失值l．我們引入函數(shù)。．(，Y)：(1一d)一l(，z)P(z)dz，i=1，2，?，，．(2．3)‘(．Jz1定義2．2給定置信水平=(a，a，?，a，)，權(quán)值：(，，?，，)∈A，及決策

8、變量，稱(chēng)，(，Y(，))=∑．(，Y(，))是在置信水平口下決策基于權(quán)值的a．CVaR損失值．我們需要討論在可行區(qū)域中的最小a．CVaR損失值，即要使(X，Y(，))在上達(dá)到最小的．這是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于給定的，個(gè)權(quán)值∈[0，1]，i=1，2，?，，，∑=1，考慮下面問(wèn)題，(P1)rain(，Y(，))=(，Y(，))，一．i=IS．t．∈X．由(2．3)