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《歷年考研數(shù)學(xué)概率重點(diǎn)題型》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、歷年考研數(shù)學(xué)概率重點(diǎn)題型——矩估汁和最大似然估計(jì)矩估計(jì)和最大似然估計(jì)都是以解答題的形式考查，但是從考生的做題情況和得分情況來(lái)看，考生對(duì)于這部分的內(nèi)容常握的不是很好。一是吋I'可來(lái)不及，學(xué)生即使會(huì)，也來(lái)不及處理；二是很多學(xué)生復(fù)習(xí)的吋候就放棄了。其實(shí)矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的解題思路是非常固定的,考生只要掌握住思路了，這些題就可以拿到滿分.矩估計(jì)矩估計(jì)法的基本恩怨是用樣本的上階原點(diǎn)矩厲丄土X：作為總體的繃原點(diǎn)矩他誌（燈）的估計(jì)?令K當(dāng)只有一個(gè)未知滲數(shù)時(shí).我們就用樣本的一階IS點(diǎn)矩即樣本均值來(lái)估計(jì)隨機(jī)變量的一階原點(diǎn)矩即期望.令X=￡（X）.解岀未知滲數(shù).就是其矩
2、倍計(jì)量.2、如果有兩個(gè)未知夕數(shù).那么除了要用一階矩來(lái)估計(jì)外.還要用二階矩來(lái)估計(jì)?因?yàn)閮蓚€(gè)未知數(shù).需要兩個(gè)方程才能解岀?解岀未知夕數(shù).就是於數(shù)的矩估計(jì).【例1】設(shè)總休X的概率分布為===亙中N杲未如摻數(shù)（正整數(shù)），利用總體X的如下樣本值，1,3,2,3,ZN?1,2,N?求N的矩估計(jì)值…【解析】由X的概率分布知.￡(X)=XiP{X=i}=XJll=^.13N樣本均值壬二丄(l+3+2+3+2+N?l+2+N)=2+二.8724令X=￡(X)?得斗+孚二甞.解得-V=4?即N的矩估計(jì)值杲4.二、最大似然估計(jì)法最大似然估計(jì)法的基本思想是求未知參數(shù)使得樣本獲
3、取樣本值的概率最大?最大似然估計(jì)法關(guān)鍵的是正確寫(xiě)出似然函數(shù)。離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的似然函數(shù)的寫(xiě)法是不同的。設(shè)X“Xm??,Xr是來(lái)自總體X的樣本，不朮2,…心是樣本值，最大似然估計(jì)法的步驟①寫(xiě)岀似然函數(shù)厶（心…片q,…?“山卩（兀凡…心）（離散型）厶黑…凡；q,???,％）=口/（兀,q,???,％）；（連續(xù)型）②取對(duì)數(shù)InG③對(duì)久…Q求偏導(dǎo)數(shù)竺土匸1,…沖6Q◎判斷方程組詈=o是否有解.若有解.則蔓解即為所求最大似然估計(jì)，若無(wú)解.則最大似然估計(jì)常在q的邊界點(diǎn)上達(dá)到.【例2】設(shè)總體X在區(qū)間［0,8］上服從均勻分布.X、，…,云是取自總休X的面
4、單隨機(jī)樣本.斤顯￡兀兀廣max（兀???幾）?nI（I）求&的矩估計(jì)■和最大似然估計(jì)畫(huà)，（H）求常數(shù)4上點(diǎn)&X慮*bXK均為&的無(wú)偏估計(jì).并比較其有效性.（數(shù)一）【解析】（I）由題設(shè)總體X的鎧度函數(shù)、分布函數(shù)分別為0,x<0,F（x）?*—,0^xStf,令X=￡（X）=:解得&的矩陣估計(jì)量為6=2無(wú).似然函數(shù)為°二"—?0?￡?&（—切“，^）=n/（M）=°'}“0,否則，z(&)為&的單調(diào)減函數(shù)，且OS兀S8?即&要取大于E的一切值.因此&的最”收值為max(和…人)?0的最大似然估計(jì)量幾max(片??乂J■兀)?(ID由于E(X)■纟?D(X
5、)■號(hào).所以E(&)?(x)及離度因數(shù)幾(小由X?=max(?！?XJ得仏'(小Pp%“卜fjPXS滬[尸⑴丁，Mfg(x)F[F(x)r/(x)』丁g從0,其他.S)丿p-胞H+2)(x『則日瓦卜陋(.J=b?將，當(dāng)"乎時(shí)，￡(^)=&,即/乎乙,為&的無(wú)偏估計(jì)，且所以殳比&有效.
