《線性模型的擴(kuò)展》doc版

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1、蒄袁袀莄莀蕆羃膇芆蒆肅莂薄蒆螅膅蒀薅袇莀莆薄罿膃節(jié)薃肁羆蟻薂袁膂薇薁羃肄蒃薁肆芀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄蚈羀肁蒀蚇肂芆莆蚆螂聿節(jié)蚅羄芅羋蚅肇膈薆蚄螆莃蒂蚃衿膆莈螞羈莁芄螁肅膄薃螀螃羇葿蝿裊膂蒅蝿?wù)亓_莁螈螇芁芇螇衿肅薅螆羂艿蒁螅肄肂莇襖螄芇芃袃袆肀薂袃羈芆薈袂膁肈蒄袁袀莄莀蕆羃膇芆蒆肅莂薄蒆螅膅蒀薅袇莀莆薄罿膃節(jié)薃肁羆蟻薂袁膂薇薁羃肄蒃薁肆芀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄蚈羀肁蒀蚇肂芆莆蚆螂聿節(jié)蚅羄芅羋蚅肇膈薆蚄螆莃蒂蚃衿膆莈螞羈莁芄螁肅膄薃螀螃羇葿蝿裊膂蒅蝿?wù)亓_莁螈螇芁芇螇衿肅薅螆羂艿蒁螅肄肂莇襖螄芇芃袃袆肀薂袃羈芆薈袂膁肈蒄袁袀莄莀蕆羃膇芆蒆肅莂薄蒆螅膅蒀薅袇莀莆薄罿膃節(jié)薃

2、肁羆蟻薂袁膂薇薁羃肄蒃薁肆芀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄蚈羀肁蒀蚇肂芆莆蚆螂聿節(jié)蚅羄芅羋蚅肇膈薆蚄螆莃蒂蚃衿膆莈螞羈莁芄螁肅膄薃螀螃羇葿蝿裊膂蒅蝿?wù)亓_莁螈螇芁芇螇衿肅薅螆羂艿蒁螅肄肂莇襖螄芇芃袃袆肀薂袃羈芆薈袂膁肈蒄袁袀莄莀蕆羃膇芆蒆肅莂薄蒆螅膅蒀薅袇莀莆薄罿膃節(jié)薃肁羆蟻薂袁膂薇薁羃第四章線性模型的擴(kuò)展基本要求：1、掌握非線性模型的轉(zhuǎn)化方法2、3、4、第一節(jié)非線性回歸模型現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)活動復(fù)雜多變，并不能都抽象為線性形式。非線性計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法的研究是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法研究中的另一個廣泛領(lǐng)域。在20世紀(jì)70年代末，非線性模型理論與方法已經(jīng)形成了一個與線性模型相對

3、應(yīng)的體系，包括基于最小二乘法原理和最大似然原理的一整套方法，也包括隨機(jī)誤差項違背基本假設(shè)的非線性問題的估計方法。一、模型變量的直接代換1、直接代換法的涵義直接代換法適用于變量之間關(guān)系雖然是非線性的，但被解釋變量與參數(shù)之間關(guān)系卻是線性的非線性模型。這時可以利用變量直接代換的方法將模型線性化。對于以下形式的非線性方程我們可以直接進(jìn)行變量代換轉(zhuǎn)換為線性方程：（4-1）（4-2）（4-3）（4-4）（4-5）我們可以分別令，，，，、，則上述幾個模型就變換為：17（4-6）（4-7）（4-8）（4-9）（4-10）2、直接代換法一般步驟第一步，根據(jù)有關(guān)理論或變量之間的

4、散點圖判斷回歸模型形式。第二步，根據(jù)模型本身特點對模型或數(shù)據(jù)進(jìn)行變量變換，使變換后的模型或數(shù)據(jù)具有線性回歸模型形式。第三步，對變換后的線性模型進(jìn)行擬合，并進(jìn)行回歸檢驗。第四步，對檢驗符合要求的模型用原變量寫出回歸模型，并用于預(yù)測或控制，對檢驗不符合要求的模型重新擬合，直到符合要求為止。在以上的這幾類模型形式中尤其應(yīng)該指出的是雙曲線模型（4-1），它是一條雙曲線，常用于考察產(chǎn)量與平均固定成本、失業(yè)率與通貨膨脹率之間的關(guān)系，由于該模型對X作倒數(shù)變換后轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的線性回歸模型，所以有時也稱為倒數(shù)模型。3、實例表4-1給出了1985-2001年17年間，某國通貨

5、膨脹率與失業(yè)率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。記失業(yè)率為X，通貨膨脹率為Y，試?yán)没貧w分析方法確定兩者之間的關(guān)系。表4-11985-2001年某國通貨膨脹率與失業(yè)率之間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表單位：%年份198519861987198819891990199119921993失業(yè)率1.41.11.51.51.21.01.11.31.8通膨率1.88.58.44.54.36.98.05.03.6年份19941995199619971998199920002001-失業(yè)率1.91.51.41.82.11.51.31.4-通膨率2.62.64.23.63.74.84.34.6-解：菲利普斯曲線描

6、述了失業(yè)率與通貨膨脹率之間的關(guān)系，該曲線是凸向原點的，而且隨著失業(yè)率上升，通貨膨脹率下降；失業(yè)率下降，通貨膨脹率上升，這正是雙曲線所具有的性質(zhì)。上述問題是研究通貨膨脹率與失業(yè)率之間的關(guān)系，所以可設(shè)模型為：17估計出參數(shù)，的結(jié)果。圖4-1參數(shù)估計結(jié)果從圖4-1所示的回歸結(jié)果可以看到，用于檢驗變量之間線性關(guān)系是否顯著的統(tǒng)計量F值為9.3854，其對應(yīng)的概率為0.0078，在0.05的顯著性水平下應(yīng)拒絕原假設(shè)，即變量之間存在線性關(guān)系。但擬合優(yōu)度R2只有0.38，擬合效果不太理想，需要進(jìn)行調(diào)整。圖4-2殘差圖從殘差圖（圖4-2）中我們發(fā)現(xiàn)，有兩個觀測點的殘差值特別大

7、，經(jīng)檢查是第一個觀測點和第3個觀測點，這意味著這兩個觀測點可能是異常點。把這兩個觀測去掉，重新擬合這一模型，得到結(jié)果如圖4-3所示?？梢?，此時的F值為24.9955，對應(yīng)的概率為0.000243，在0.05的顯著性水平下通過檢驗。與沒有剔除異常點之前相比，擬合優(yōu)度和精度明顯提高，說明剔除異常點后模型擬合較好。綜上所述，建立的回歸方程為：17圖4-3參數(shù)估計結(jié)果二、模型變量的間接代換在某些經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量之間的非線性關(guān)系，不能通過直接變量代換轉(zhuǎn)化為線性形式，需要先通過方程形式的變形后再進(jìn)行變量代換，轉(zhuǎn)化為線性形式，這種代換方法稱為間接代換法。進(jìn)行變量間接代

8、換應(yīng)用最廣泛的模型就是指數(shù)模型與冪函數(shù)模型。1、指數(shù)