節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境

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1、節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境——“生活中的優(yōu)化問題”教學(xué)設(shè)計巍山一中數(shù)學(xué)組甘霖地球資源是有限的，為了可持續(xù)發(fā)展，人類應(yīng)該節(jié)約資源、保護(hù)我們賴以生存的環(huán)境，需要解決好生活中很多像用料最少、效率最高、污染率最低等優(yōu)化問題。教學(xué)分析：本節(jié)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用。要使問題解決達(dá)到最優(yōu)化，首先要建立合適的函數(shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，然后通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決。課時分配：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能目標(biāo)會利用導(dǎo)數(shù)求用料最省、效率最高、污染最低等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用，提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。2.過程與方

2、法目標(biāo)在利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題中的優(yōu)化問題的過程中，進(jìn)一步鞏固導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，學(xué)生通過自主探究，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)作的歷程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.情感、態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)應(yīng)用6數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，培養(yǎng)和深化學(xué)生節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的意識，以便讓學(xué)生的環(huán)保理念深入人心，并貫徹到解決生活中的實際問題。重點難點：重點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題。難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)實際利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題。教學(xué)過程引入新課提出問題：將一根長為1米的鐵絲彎成一個矩形，怎么彎才能使矩形的面積最大？活動設(shè)計：學(xué)生討論，主動發(fā)言，教師評論，

3、提醒學(xué)生說明理由。學(xué)情預(yù)測：由于該問題可操作性強(qiáng)，學(xué)生積極性應(yīng)該很高，可以猜想，也可以計算?；顒映晒簭澇烧叫螘r，面積最大?？梢杂枚魏瘮?shù)或基本不等式來證明。設(shè)計意圖：通過簡單的問題，一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是引出用代數(shù)（函數(shù)）的方法解決問題?？梢杂枚魏瘮?shù)、不等式等知識解決，同樣應(yīng)用導(dǎo)數(shù)也能解決，為應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題做鋪墊。節(jié)約資源，人人有責(zé)提出問題：學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128，上、下兩邊各空2，左右兩邊各空1。本著節(jié)約紙張的理念，如何設(shè)計海報的尺寸，

4、才能使四周空白面積最小？6活動設(shè)計：以小組為單位，研究實施方案，教師巡視、指導(dǎo)。學(xué)情預(yù)測：由于問題相對復(fù)雜，學(xué)生在猜想無果時，會嘗試用函數(shù)知識解決?；顒映晒航夥ㄒ唬涸O(shè)版心的高為，則版心的寬為，此時四周空白面積為，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)即時，寬為，能使四周空白面積最小為72。解法二：設(shè)版心的高為，則版心的寬為，此時四周空白面積為，求導(dǎo)數(shù)，得.令，解得.6于是寬為.當(dāng)時，；當(dāng)時，.因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點。所以，當(dāng)版心高為16，寬為8時，能使四周空白面積最小為72。設(shè)計意圖：對于比較復(fù)雜的實際問題，單靠猜想——證明的方法顯然不行，這

5、樣更提高了學(xué)生用導(dǎo)數(shù)知識解決問題的主動性，從而引出本節(jié)課的課題，并初步形成解題思路和解題步驟。求實際應(yīng)用題的最大（最?。┲档囊话惴椒ㄊ牵?1)分析問題中各量之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)關(guān)系式；(2)確定函數(shù)的定義域，并求出極值點；(3)比較各極值與定義域端點函數(shù)值的大小，結(jié)合實際，確定最值或最值點。保護(hù)環(huán)境，責(zé)無旁貸眾所周知，適量的化肥對于植物的生長和土地的養(yǎng)護(hù)都有積極作用，但是過量使用化肥，產(chǎn)生的無機(jī)鹽不僅會對植物的生長產(chǎn)生負(fù)面影響，更會對土地造成硬化等嚴(yán)重的土地養(yǎng)護(hù)問題。本著保護(hù)耕地的理念，對化肥的使用應(yīng)該酌量而行。提出

6、問題：某塊耕地，保證植物生長的前提下，施用化肥一段時間后，有機(jī)鹽的含量與施用化肥的量的函數(shù)關(guān)系為，。為了將無機(jī)鹽含量降到最低，問：施用多少化肥最合理？6活動設(shè)計：以小組為單位，研究實施方案，教師巡視、指導(dǎo)。學(xué)情預(yù)測：由于問題相對復(fù)雜，學(xué)生會嘗試用函數(shù)知識解決?；顒映晒航猓河深}知，無機(jī)鹽含量為，求導(dǎo)數(shù)，得令，解得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.因此，是函數(shù)的極小值點，且有.當(dāng)時，有，于是是函數(shù)的最小值點，即此時最合理。設(shè)計意圖：深化利用導(dǎo)數(shù)知識求最值問題和保護(hù)環(huán)境的理念，強(qiáng)化該型題目的解題思路和解題步驟。課堂小結(jié)“生活中的優(yōu)化問題”實際上是求實際問題的最

7、大（小）值，其主要步驟如下：（1）列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解方程；（3）比較函數(shù)在區(qū)間端點和使的點的函數(shù)值的大小，最大（?。樽畲螅ㄐ。┲?。節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，讓地球更美，需要每一個人的參與。布置作業(yè)6課本習(xí)題P37A56