節(jié)約資源、保護環(huán)境

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1、節(jié)約資源、保護環(huán)境——“生活中的優(yōu)化問題”教學設計巍山一中數學組甘霖地球資源是有限的，為了可持續(xù)發(fā)展，人類應該節(jié)約資源、保護我們賴以生存的環(huán)境，需要解決好生活中很多像用料最少、效率最高、污染率最低等優(yōu)化問題。教學分析：本節(jié)內容是導數知識的應用。要使問題解決達到最優(yōu)化，首先要建立合適的函數關系，并確定函數的定義域，然后通過研究相應函數的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決。課時分配：1課時教學目標：1.知識與技能目標會利用導數求用料最省、效率最高、污染最低等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用，提高將實際問題轉化為數學問題的能力。2.過程與方

2、法目標在利用導數解決實際問題中的優(yōu)化問題的過程中，進一步鞏固導數的相關知識，學生通過自主探究，體驗數學發(fā)現與創(chuàng)作的歷程，提高學生的數學素養(yǎng)。3.情感、態(tài)度與價值觀在學習應用6數學知識解決問題的過程中，培養(yǎng)和深化學生節(jié)約資源、保護環(huán)境的意識，以便讓學生的環(huán)保理念深入人心，并貫徹到解決生活中的實際問題。重點難點：重點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題。難點：將實際問題轉化為數學問題，根據實際利用導數解決生活中的優(yōu)化問題。教學過程引入新課提出問題：將一根長為1米的鐵絲彎成一個矩形，怎么彎才能使矩形的面積最大？活動設計：學生討論，主動發(fā)言，教師評論，

3、提醒學生說明理由。學情預測：由于該問題可操作性強，學生積極性應該很高，可以猜想，也可以計算。活動成果：彎成正方形時，面積最大?？梢杂枚魏瘮祷蚧静坏仁絹碜C明。設計意圖：通過簡單的問題，一是激發(fā)學生的學習興趣，二是引出用代數（函數）的方法解決問題。可以用二次函數、不等式等知識解決，同樣應用導數也能解決，為應用導數知識解決實際問題做鋪墊。節(jié)約資源，人人有責提出問題：學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128，上、下兩邊各空2，左右兩邊各空1。本著節(jié)約紙張的理念，如何設計海報的尺寸，

4、才能使四周空白面積最小？6活動設計：以小組為單位，研究實施方案，教師巡視、指導。學情預測：由于問題相對復雜，學生在猜想無果時，會嘗試用函數知識解決?；顒映晒航夥ㄒ唬涸O版心的高為，則版心的寬為，此時四周空白面積為，由基本不等式得當且僅當即時，寬為，能使四周空白面積最小為72。解法二：設版心的高為，則版心的寬為，此時四周空白面積為，求導數，得.令，解得.6于是寬為.當時，；當時，.因此，是函數的極小值點，也是最小值點。所以，當版心高為16，寬為8時，能使四周空白面積最小為72。設計意圖：對于比較復雜的實際問題，單靠猜想——證明的方法顯然不行，這

5、樣更提高了學生用導數知識解決問題的主動性，從而引出本節(jié)課的課題，并初步形成解題思路和解題步驟。求實際應用題的最大（最?。┲档囊话惴椒ㄊ牵?1)分析問題中各量之間的關系，把實際問題轉化為數學問題，建立函數關系式；(2)確定函數的定義域，并求出極值點；(3)比較各極值與定義域端點函數值的大小，結合實際，確定最值或最值點。保護環(huán)境，責無旁貸眾所周知，適量的化肥對于植物的生長和土地的養(yǎng)護都有積極作用，但是過量使用化肥，產生的無機鹽不僅會對植物的生長產生負面影響，更會對土地造成硬化等嚴重的土地養(yǎng)護問題。本著保護耕地的理念，對化肥的使用應該酌量而行。提出

6、問題：某塊耕地，保證植物生長的前提下，施用化肥一段時間后，有機鹽的含量與施用化肥的量的函數關系為，。為了將無機鹽含量降到最低，問：施用多少化肥最合理？6活動設計：以小組為單位，研究實施方案，教師巡視、指導。學情預測：由于問題相對復雜，學生會嘗試用函數知識解決?；顒映晒航猓河深}知，無機鹽含量為，求導數，得令，解得或.當時，；當時，.因此，是函數的極小值點，且有.當時，有，于是是函數的最小值點，即此時最合理。設計意圖：深化利用導數知識求最值問題和保護環(huán)境的理念，強化該型題目的解題思路和解題步驟。課堂小結“生活中的優(yōu)化問題”實際上是求實際問題的最

7、大（小）值，其主要步驟如下：（1）列出實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系；（2）求函數的導函數，解方程；（3）比較函數在區(qū)間端點和使的點的函數值的大小，最大（?。樽畲螅ㄐ。┲?。節(jié)約資源，保護環(huán)境，讓地球更美，需要每一個人的參與。布置作業(yè)6課本習題P37A56