《1.5.1 柱坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)案1

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1、《1.5.1柱坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)案1學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解在柱坐標(biāo)系中刻畫空間點的位置的方法．2．掌握點的坐標(biāo)系之間的互化，并能解決簡單的實際問題．學(xué)習(xí)重點了解在柱坐標(biāo)系中刻畫空間點的位置的方法．學(xué)習(xí)難點運(yùn)用柱坐標(biāo)系解決問題.學(xué)習(xí)過程一、知識導(dǎo)入1．柱坐標(biāo)系在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過極點O，再增加一條與極坐標(biāo)系所在平面垂直的z軸，這樣就建立了柱坐標(biāo)系(如圖)．設(shè)M(x，y，z)為空間一點，并設(shè)點M在xOy平面上的投影點P的極坐標(biāo)為(r，θ)，則這樣的三個數(shù)r，θ，z構(gòu)成的有序數(shù)組(r，θ，z)就叫作點M的______，這里規(guī)定r，θ，z的變化范圍為0≤r＜＋∞，0≤θ＜2π，－∞＜z＜＋∞.特別

2、地，r＝常數(shù)，表示的是以z軸為軸的______；θ＝常數(shù)，表示的是過z軸的______；z＝常數(shù)，表示的是與xOy平面平行的____．顯然，點M的直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的關(guān)系為【做一做1－1】點A的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是__________．【做一做1－2】點B的直角坐標(biāo)為(1，，4)，則它的柱坐標(biāo)是__________．二、問題思考空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系都是刻畫點的位置的方法，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？剖析：在直角坐標(biāo)系中，我們需要三個長度x，y，z；而在柱坐標(biāo)系中，我們需要長度，還需要角度，它是從長度、方向來描述一個點的位置，需要r，θ，z.空間直角坐標(biāo)：設(shè)點M為空間一已知點．我們過點

3、M作三個平面分別垂直于x軸、y軸、z軸，它們與x軸、y軸、z軸的交點依次為P，Q，R，這三點在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)依次為x，y，z.于是空間的一點M就唯一地確定了一個有序數(shù)組(x，y，z)．這個組數(shù)(x，y，z)就叫做點M的坐標(biāo)，并依次稱x、y和z為點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)．(如圖所示)坐標(biāo)為(x，y，z)的點M通常記為M(x，y，z)．這樣，通過空間直角坐標(biāo)系，我們就建立了空間的點M和有序數(shù)組(x，y，z)之間的一一對應(yīng)關(guān)系．如果點M在yOz平面上，則x＝0；同樣，zOx平面上的點，y＝0；xOy平面上的點，z＝0.如果點M在x軸上，則y＝z＝0；如果點M在y軸上，則x＝z＝0

4、；如果點M在z軸上，則x＝y(tǒng)＝0.如果M是原點，則x＝y(tǒng)＝z＝0等．這兩種三維坐標(biāo)互相不同，互相有聯(lián)系，互相能夠轉(zhuǎn)化，都是刻畫空間一點的位置，只是描述的角度不同．答案：1．柱坐標(biāo)　圓柱面　半平面　平面　rcosθ　rsinθ【做一做1－1】(，1,7)　x＝rcosθ＝2·cos＝，y＝rsinθ＝2sin＝1，z＝7，∴點A的直角坐標(biāo)為(，1,7)．【做一做1－2】　x＝1＝rcosθ，y＝＝rsinθ，∴tanθ＝.∵0≤θ＜2π，x＞0，∴θ＝，r＝2，z＝4，∴點B的柱坐標(biāo)為.2．球坐標(biāo)　以原點為球心的球面　rsinφcosθ　rsinφsinθ　rcosφ三、典型例題柱坐標(biāo)與

5、直角坐標(biāo)的互化【例1】將點M的直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)，將點P的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．(1)M(－1，，2)；(2)P.分析：利用相關(guān)公式代入進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值．反思：已知直角坐標(biāo)求柱坐標(biāo)，可以先設(shè)出點M的柱坐標(biāo)為(r，θ，z)，代入變換公式求r，也可以利用r2＝x2＋y2求r，利用tanθ＝求θ，在求θ的時候特別注意角θ所在的象限，從而確定θ的取值；已知柱坐標(biāo)求直角坐標(biāo)時，將r，θ，z的值代入變換公式即可．四、當(dāng)堂練習(xí)1設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(1，，9)，則它的柱坐標(biāo)是(　　)．A．B．C．D．2在球坐標(biāo)系中，M與N兩點間的距離是__________．3設(shè)點A的柱坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為________

6、__．4用兩個平行平面去截球，在兩個截面圓上有兩個點，它們分別為A、B，求出這兩個截面間的距離．五、課后作業(yè)