2.5.1離散型隨機變量的均值

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1、07-08(下)高二數學選修2-3概率(9)§2.5.1離散型隨機變量的均值教學目標:(1)通過實例,理解取有限值的離散型隨機變量均值(數學期望)的概念和意義;(2)能計算簡單離散型隨機變量均值(數學期望),并能解決一些實際問題.教學重點難點:取有限值的離散型隨機變量均值(數學期望)的概念和意義.教學過程:一.問題情境1.情景:前面所討論的隨機變量的取值都是離散的,我們把這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。怎樣刻畫離散型隨機變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢?甲、乙兩個工人生產同一種產品,在相同的條件下,他們生產件產品所出的不合格品數分別用

2、表示,的概率分布如下.2.問題:如何比較甲、乙兩個工人的技術?二.學生活動1.直接比較兩個人生產件產品時所出的廢品數.從分布列來看,甲出件廢品的概率比乙大,似乎甲的技術比乙好;但甲出件廢品的概率也比乙大,似乎甲的技術又不如乙好.這樣比較,很難得出合理的結論.2.學生聯(lián)想到“平均數”,,如何計算甲和乙出廢品的“平均數”?3.引導學生回顧《數學3(必修)》中樣本的平均值的計算方法.三.建構數學在《數學3(必修)》“統(tǒng)計”一章中,我們曾用公式計算樣本的平均值,其中為取值為的頻率值.-4-07-08(下)高二數學選修2-3概率(9)類似地,若

3、離散型隨機變量的分布列或概率分布如下:……其中,,則稱為隨機變量的均值或的數學期望,記為或.離散型隨機變量的均值也稱為的概率分布的均值。這樣,對于上述問題,通過計算得,,由于,即甲出廢品數的均值小,從這個意義上講,甲的技術較好。四.數學運用1.例題:例1.高三(1)班的聯(lián)歡會上設計了一項游戲,在一個小口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數為,求的數學期望.說明:一般地,根據超幾何分布的定義,可以得到-4-07-08(下)高二數學選修2-3概率(9).例2.從批量較大的成品中隨

4、機取出件產品進行質量檢查,若這批產品的不合格品率為,隨機變量表示這件產品中不合格品數,求隨機變量的數學期望.說明:例2中隨機變量服從二項分布,根據二項分布的定義,可以得到:當時,.例3.設籃球隊與進行比賽,每場比賽均有一隊勝,若有一隊勝場則比賽宣告結束,假定在每場比賽中獲勝的概率都是,試求需要比賽場數的期望.-4-07-08(下)高二數學選修2-3概率(9)五.回顧小結:1.離散型隨機變量均值(數學期望)的概念和意義;2.離散型隨機變量均值(數學期望)的計算方法;3.超幾何分布和二項分布的均值(數學期望)的計算方法.六.課外作業(yè):〈數

5、學之友〉T2.91-14-4-

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