基于AR譜估計(jì)和插值FFT的間諧波檢測(cè)方法

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第34卷第4期繼電器VoI．34NO．42006年2,q16日RELAYFeb．16，200649基于AR譜估計(jì)和插值FFT的間諧波檢測(cè)方法王波，楊洪耕(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都610065)摘要：現(xiàn)有插值FFT算法是由已知仿真信號(hào)頻率成分附近的譜線來修正FFT的結(jié)果，而實(shí)際信號(hào)的間諧波和諧波分布往往無法事先確定，這將給插值修正帶來不便。提出AR模型譜估計(jì)與雙峰譜線修正算法相結(jié)合的間諧波檢測(cè)方法。根據(jù)信號(hào)的AR譜分布進(jìn)行插值修正，同時(shí)提出由譜估計(jì)確定Bla

2、ckman—Harris窗插值修正所需最小數(shù)據(jù)長度的方法，并采用多項(xiàng)式逼近的方法導(dǎo)出Blackman—Harris窗插值算法的簡單修正公式，在減少FFT計(jì)算量的同時(shí)保證了結(jié)果的高精度。仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。關(guān)鍵詞：間諧波；AR譜估計(jì)；插值FFT；Blackman—Harris窗中圖分類號(hào)：TM71文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-4897(2006)04-0049-040引言1雙峰譜線修正算法由于非線性波動(dòng)負(fù)荷、各種變頻調(diào)速裝置以及以單一頻率信號(hào)(￡)為例，由采樣間隔(采樣各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)中

3、的廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)頻率為)均勻采樣得到離散時(shí)間信號(hào)序列(／1)：的諧波和間諧波問題日益嚴(yán)重，引起了國內(nèi)外的廣(凡)=A0sin(2"rrfJnT十0)(1)泛關(guān)注t。其中：A。，。分別為信號(hào)幅值、頻率和初相位。對(duì)傳統(tǒng)的FFT算法是分析諧波的主要工具，然而(／1)加窗得到序列(／1)=(／1)(n)，其離散該方法在信號(hào)中含有問諧波的情況下，很難實(shí)現(xiàn)信時(shí)間信號(hào)傅里葉變換(DTrr)為：號(hào)的同步采樣，因而在分析時(shí)存在著嚴(yán)重的頻譜泄(-廠)=(凡)(凡)en(2)漏，導(dǎo)致結(jié)果具有很大誤差。針對(duì)F兀、存在的問題，國內(nèi)外的

4、學(xué)者提出了加窗插值修正算法及其改將式(1)用歐拉公式展開后代入式(2)得到：進(jìn)算法n，有效地抑制了頻譜泄漏以及欄柵效應(yīng)4lnd(=e。re(2v(f一))一造成的誤差，提高『{皆波和間諧波檢測(cè)精度。然而厶J現(xiàn)有加窗插值F兀、算法通常是在已知仿真信號(hào)頻za0eW(2"rr(f+fo))(3)率成分分布的情況下，由所求頻率附近譜線進(jìn)行結(jié)J果修正。然而，塒于實(shí)際信號(hào)，其各次諧波和問諧波其中：W(g)為所加窗函數(shù)的連續(xù)頻譜。頻率成分往往是能事先確定的，那么在信號(hào)F盯對(duì)DTFT進(jìn)行離散抽樣(離散抽樣問隔為af=的頻譜中

5、，就不能很好地確定哪些譜線是信號(hào)的實(shí)f,／N，N為數(shù)據(jù)截?cái)嚅L度)，同時(shí)忽略負(fù)頻點(diǎn)一處際頻率分量，哪些是頻譜泄漏所產(chǎn)生的虛假譜線，這頻峰的旁瓣影響，可得到加窗信號(hào)的離散傅里葉變將為采用譜線插值修正帶來諸多不便。換(DFT)：d針對(duì)上述問題，本文提出AR譜估計(jì)與雙峰譜(·△廠)：e。W(2v(·aJ‘一))(4)線修正算法相結(jié)合的問偕波檢測(cè)方法。由信號(hào)JAR譜確定頻率成分，并根據(jù)信號(hào)頻率的分布進(jìn)行對(duì)上述信號(hào)(￡)，若不能滿足對(duì)信號(hào)的同步采插值修正。研究并提出了采用Blackman—Harris窗樣，則信號(hào)實(shí)際頻率

6、=aJ'g~不能正好處于插值修正所需最小數(shù)據(jù)長度的選取要求，同時(shí)，采用X(·af)的離散頻點(diǎn)上，也即是說不為整數(shù)。多項(xiàng)式逼近的方法計(jì)算導(dǎo)出基于Blackman—Harris對(duì)此，設(shè)k。和k：為與k。相臨近的左右兩根譜線，這窗的簡單插值修正公式，在減少FFT計(jì)算量的同時(shí)兩條譜線應(yīng)該是k附近的最大和次最大譜線，因此保證結(jié)果的高精度。最后與文獻(xiàn)[6]方法進(jìn)行比就有k1≤后0≤k=后1+1。若記y1和Y2為k．和k較，結(jié)果表明了本文方法的有效性。處對(duì)應(yīng)譜線幅值，即Y．=IX(k·△／)l，Y=維普資訊http://w

7、ww.cqvip.com繼電器式(6)和式(8)可分別得到一組和g()值。然后Af)l，令盧=，并將=扣入，可得利用Matlab的多項(xiàng)式擬合函數(shù)polyfit即可得的參數(shù)口：逼近多項(xiàng)式L(口)的系數(shù)以及幅值修正中逼近多=項(xiàng)式g()的系數(shù)，進(jìn)而可得到相應(yīng)的插值修正公式ll二!二!!二0r、如下(本文選取7階多項(xiàng)式逼近，并忽略多項(xiàng)式中l(wèi)(21T(一0)／J7、r)I+I(21T(一0)／～)l小系數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng))：設(shè)參數(shù)=一一0．5，可知的范圍為[一=2．61979588·盧+0．28656700·盧+0．5，0．5

8、]，因此式(5)可改寫為：0．12830543·盧+0．08021520·盧(12)口=A=N。。·(Y1+Y2)·(3．06539914+l(21T(一+0．5)／J7、r)l—l(21T(一一0．5)／N)l0．96556547·2+0．163418995．+I(21T(一+0．5)／Ⅳ)I+I(21T(一一0．5)／Ⅳ)I0．02080189·)(13)(6)I廠=(+一(一1)‘·0．5)·