阿貝爾范疇上粘合的同調(diào)維數(shù)的研究

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1、中文圖書(shū)分類(lèi)號(hào)：０１５４．２密級(jí)：公開(kāi)ＵＤＣ：５１２學(xué)校代碼：１０００５．．ｆｌＶＧＢＲＩＩ１ＸＩＴＫＫＳＩＴＹＯＦＴＦＣＨＭＯＴ．ＤＧＹＪ碩士學(xué)位論文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ論文題目：阿貝爾范疇上粘合的同調(diào)維數(shù)的研究論文作者：馮瑤瑤學(xué)科：數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：姚海樓教授論文提交日期：２０１８年６月ＵＤＣ：５１２學(xué)校代碼：１０００５：０１５４：１中文圖書(shū)分類(lèi)號(hào)．２學(xué)號(hào)Ｓ２０５０６０３９密級(jí)：公開(kāi)北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文題目：阿貝爾范疇上粘合的同調(diào)維數(shù)的研宄英文題目：ＲＥＳＥＡＲ

2、ＣＨＯＮＴＨＥＨＯＭＯＬＯＧＩＣＡＬＤＩＭＥＮＳＩＯＮＳＯＦＲＥＣＯＬＬＥＭＥＮＴＳＯＦＡＢＥＬＩＡＮＣＡＴＥＧＯＲＩＥＳ論文作者：馮瑤瑤學(xué)科：數(shù)學(xué)研究方向：代數(shù)表不論申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)碩士指導(dǎo)教師：姚海樓教授所在單位：應(yīng)用數(shù)理學(xué)院答辯日期：２０１８年６月授予學(xué)位單位：北京工業(yè)大學(xué)獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果．盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人己經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得北京工業(yè)大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)一位或證書(shū)而使用過(guò)的

3、材料．與我同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意．簽名：馮瑤瑤１日期：２０８年６月２２日關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)明本人完全了解北京工業(yè)大學(xué)有關(guān)保留：，使用學(xué)位論文的規(guī)定，即學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件：學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)，允許論文被查閱和借閱容．，可以采用影印，縮印或其他復(fù)制手段保存論文（保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）簽名：馮瑤瑤日期：２０１８年６月２２日１導(dǎo)師簽名：姚海樓日期：２０８年６月２２日摘要摘要同調(diào)維數(shù)是研究代數(shù)的有力工具之一爾范疇是一類(lèi)重要的范疇爾，阿貝，阿貝一范疇

4、的粘合是以阿貝爾范疇為基礎(chǔ)的種重要結(jié)構(gòu)．，應(yīng)用十分廣泛在本文中我們引進(jìn)了阿貝爾范疇及其對(duì)象的有限表現(xiàn)維數(shù)－、表現(xiàn)維數(shù)以及ｎ表現(xiàn)維數(shù)，并研究了這三種同調(diào)維數(shù)的性質(zhì)一，同時(shí)進(jìn)步地研究了在阿貝爾范疇粘合中三個(gè)阿貝爾－范疇的．（有限，ｎ）表現(xiàn)維數(shù)之間的關(guān)系本論文的研究?jī)?nèi)容主要分成三部分：在第一部分，我們首先引入了有限表現(xiàn)對(duì)象的概念，并研究了在短正合列中有限生成對(duì)象的性質(zhì)．其次引入了阿貝爾范疇及其對(duì)象的有限表現(xiàn)維數(shù)的定義并研一究了其基本性質(zhì)．進(jìn)步地討論了阿貝爾范疇及其對(duì)象的有限表現(xiàn)維數(shù)的上界，，并給出了對(duì)象的投射維數(shù)與有限表現(xiàn)維數(shù)，范疇的整體維數(shù)與有限表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系

5、．最后我們研究了在阿貝爾范疇粘合中三個(gè)阿貝爾范疇的有限表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)，系．在第二部分我們首先引入了阿貝爾范疇中對(duì)象有有限ｎ－表現(xiàn)的概念然后，，引入了阿貝爾范疇及其對(duì)象表現(xiàn)維數(shù)的概念，給出了阿貝爾范疇對(duì)象的表現(xiàn)維數(shù)與投射維數(shù)范疇的表現(xiàn)維數(shù)與整體維數(shù)之間的比較．其次對(duì)于阿貝爾范疇中短，，正合列討論了Ｃ三對(duì)象的表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系．最后，給出了阿貝爾范疇粘合中三個(gè)范疇之間生成子的可傳遞性，以及三個(gè)范疇間表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系．－在第三部分．，我們討論了阿貝爾范疇的ｎ表現(xiàn)維數(shù)首先給出了阿貝爾范疇－－中對(duì)象及其范疇的ｎ表現(xiàn)維數(shù)的定義得到了對(duì)象ｎ表現(xiàn)維數(shù)有限的充要條件．，－同時(shí)

6、討論了對(duì)象ｎ表現(xiàn)維數(shù)和投射維數(shù)的關(guān)系．其次爾范疇的短正合，對(duì)于阿貝列當(dāng)Ｐ為投射對(duì)象時(shí)ＭＫ－表，研究了兩對(duì)象之間ｎ，現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系，并給出了短正合列中，當(dāng)Ｐ為投射對(duì)象時(shí)，＇－ＡＡ兩對(duì)象之間ｎ表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系．最后究了阿貝爾范疇粘合上三個(gè)范疇之，研，－間生成子的可傳遞性以及三個(gè)范疇間ｎ表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系．，－關(guān)鍵詞：阿貝爾范疇；粘合；有限表現(xiàn)維數(shù)；表現(xiàn)維數(shù)；ｎ表現(xiàn)維數(shù)－Ｉ－ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＨｏｍｏｌｏｇｉｃａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｏｗｅｒｆｕｌｔｏｏｌｓｆｏｒｓｔｕｄｉｎａｌｅｂｒａ．Ｔｈｅａｂｅｌｉａｎｐｙｇ

7、ｇｃａｔｅｇｏｒｙｉｓａｎｉｍｏｒｔａｎｔｋｉｎｄｏｆｃａｔｅｏｒｉｅｓ．Ｒｅｃｏｌｌｅｍｅｎｔｓｏｆａｂｅｌｉａｎｃａｔｅｏｒｉｅｓａｒｅｖｉｔａｌｐｇｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｂａｓｅｄｏｎａｂｅｌｉａｎｃａｔｅｏｒｉｅｓａｎｄａｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｕｓｅｄａｓｗｅｌｌ．Ｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｇｙ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅ