用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征

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1、著名數(shù)學家克萊因所說:數(shù)學是人類最高超的智力成就也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作音樂能激發(fā)或撫慰情懷繪畫能使人賞心悅目詩歌能動人心弦哲學使人獲得智慧科學可改善物質(zhì)生活但數(shù)學能給予以上一切用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征新授課設(shè)計：程宏彥31七月2021作業(yè)反饋：(態(tài)度決定一切，習慣成自然！)完成優(yōu)秀者：存在的問題：本節(jié)課學習目標：1、正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差；2、能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并做出合理的解釋；3、會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。1.對一個未知

2、總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？圖、表總體數(shù)據(jù)的數(shù)字特征預習檢測：2.美國NBA在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下：甲運動員得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49.乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.思考1：在初中我

3、們學過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認為眾數(shù)應在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？問題探究：關(guān)于三數(shù)月均用水量/t頻率組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數(shù).思考3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應有什么關(guān)系？每個小矩形的面積即為所在組的頻率，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等．從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0

4、.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×（0.01÷0.25）=0.02，所以中位數(shù)是2.02.月均用水量/t頻率組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5o思考4：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估計平均數(shù).由此估計總體的平均數(shù)是什么？各小矩形的面積為：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.月均用水量/t頻率組距0

5、.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5o0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.所以平均數(shù)是2.02.平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？巧合思考５：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分

6、布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征.思考６：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？如：樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù)；大學畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較小）的極端值.這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù).思考1：在一次射擊選拔賽

7、中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？問題探究：關(guān)于兩差思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.14567