初中數學幾何最值問題

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1、初中數學幾何最值問題面面觀在平面幾何的動態(tài)問題中，當某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量(如線段的長度、圖形的周長或面積、角的度數以及它們的和與差)的最大值或最小值問題，稱為幾何最值問題.近年來，各地中考題常通過幾何最值問題考查學生的實踐操作能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力.本文針對不同類型的幾何最值問題作一總結與分析，希望對大家有所幫助.最值問題的解決方法通常有如下兩大類:一、應用幾何性質1.三角形的三邊關系例1如圖1，，矩形的頂點、分別在邊上.當分在邊上運動時，隨之在邊上運動，矩形的形狀保持不變，其中，運動過程中，點到點的最大距離為()(A)(B)(c)(D)分析如圖1，

2、取的中點，連結.,當三點共線時，點到點的距離最大，此時，,.,Z的最大值為.故選A.2.兩點間線段最短例2如圖2，圓柱底面半徑為2cm,高為cm，點分別是回柱兩底面圓周上的點，且在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側面繞3圈到，求棉線長度最短為.分析如圖3，將圓柱展開后可見，棉線最短是三條斜線的長度，第一條斜線與底面回周長、圓柱的三分之一高組成直角三角形.由周長公式知底面圓一周長為cm，圓柱的三分之一高為cm，根據勾股定理，得一條斜線長為cm，根據平行四邊形的性質，棉線長度最短為cm.3.垂線段最短例3如圖4，點的坐標為，點在直線運動，當線段最短時，點的坐標為()(A)(B)(C)(D)分析如

3、圖4，過點作，垂足為點，過作軸，垂足為.由垂線段最短可知，當與點重合時，最短.∵點在直線上運動，∴是等腰直角三角形∴為等腰直角三角形∵點的坐標為，，的坐標為∴當線段最短時，點的坐標為故選B.4.利用軸對稱例4如圖5，正方形，，是的中點，點是對角線上一動點，則的最小值為.分析連結，交于點，連結.∵點與點關于對稱，∴的長即為的小值，是的中點，在中二、代數證法1.利用配方法例5如圖6是半圓與矩形結合而成的窗戶，如果窗戶的周長為8米，怎樣才能得出最大面積，使得窗戶透光最好?分析設表示半圓半徑，表示矩形邊長，則有,于是，①若窗戶的最大面積為，則②把①代入②，有.上式中，只有時，等號成立.這時，由①有

4、，即當窗戶周長一定時，窗戶下部矩形寬恰為半徑時，窗戶面積最大.2.利用一元二次方程根的判別式例6已知：，且，求的最小值.解令，代入，，去分母，整理，得∵為實數，或∵，.故的最小值為8.