6、（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(－,0)對稱，且滿足f(x)=－f(x+)，f(－1)=1，f(0)=－2，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2005)的值為（）（A）－2（B）－1（C）0（D）1二．填空題：9．計算=。10．函數(shù)y=x2的圖象F按向量a=(3,－2)平移到F’，則F’的函數(shù)解析式為。第8頁2005年北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)二模（理科）11．已知函數(shù)在x=1處連續(xù)，則實數(shù)a的值為。12．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，CC1的中點為E，則AE與BC1所在的兩條直線
7、的位置關(guān)系是；它們所成的角的大小為。13．已知數(shù)列{an}中，則a9=(用數(shù)字作答)；設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9=(用數(shù)字作答).14．甲乙兩個圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負者被淘汰，然后負方的2號隊員再與對方的獲勝隊員再賽，負者又被淘汰，一直這樣進行下去，直到有一方隊員全被淘汰時，另一方獲勝。假設(shè)每個隊員的實力相當(dāng)，則甲方有4名隊員被淘汰且最后戰(zhàn)勝乙方的概率是。三．解答題：15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且cosA=，（I）求的值；（II）若b=2，△ABC的面積S=3，求a。16
8、．已知向量m1=(0,x)，n1=(1,1)，m2=(x,0)，n2=(y2,1)(其中x,y是實數(shù))，又設(shè)向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，點P(x,y)的軌跡為曲線C，（I）求曲線C的方程；（II）設(shè)曲線C與y軸的正半軸的交點為M，過點M作一條直線l與曲線C交于另一點N，當(dāng)
9、MN
10、=時，求直線l的方程。第8頁2005年北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)二模（理科）17．已知四棱錐P－ABCD（如圖），底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，M、N分別是AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q，直線PC與平面PBA所成角的正弦值為，（I）求證：平面PM
11、N⊥平面PAD；（II）求PA的長；（III）求二面角P－MN－Q的余弦值。18．如圖，在直線y=0和y=a(a>0)之間表示的一條河，河流的一側(cè)河岸(x軸)是一條公路，且公路隨時隨處都有公交車來往。家住A(0,a)的某學(xué)生在位于公路上B(d,0)(d>0)處的學(xué)校就讀，每天早晨該學(xué)生都要從家出發(fā)，可以先乘船渡河到達公路上某一點，再乘公交車去學(xué)校，或者直接乘船渡河到達公路上B(d,0)處的學(xué)校。已知船速為v0(v0>0)，車速為2v0(水流速度忽略不計)，（I）若d=2a，求該學(xué)生早晨上學(xué)時，從家出發(fā)到達學(xué)校所用的最短時間；（II）若d=，求該學(xué)生早晨上
12、學(xué)時，從家出發(fā)到達學(xué)校所用的最短時間。第8頁2005年北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)二模（理科）19．已知數(shù)列{an}(n∈N*)，滿足a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，當(dāng)n≥5時，，若數(shù)列{bn}(n∈N*)滿足，（I）求b5；（II）求證：當(dāng)n≥5時，；（III）求證：僅存在兩個正整數(shù)m，使得20．對某些正整數(shù)n，存在A1，A2，A3，……，An為集合{1，2，……，n}的n個不同子集，滿足下列條件：對于任意不大于n的正整數(shù)i，j，①，且每個Ai至少含有三個元素；②的充要條件是(其中i≠j)，為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表，規(guī)定第i行第j列
13、數(shù)為（I）求該數(shù)表中每列至少有多少個1；（II）用n表示該數(shù)表中1的個數(shù)，并證明
