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《理論力學(xué)課件 動量矩定理》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第12章動量矩定理研究質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動與外力矩之間的關(guān)系2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI1§12.1質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理mv1.質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理????r質(zhì)點(diǎn)的動量矩M?mv??r?mvo質(zhì)點(diǎn)的動量矩求導(dǎo)??OdM(mv)dr??d????O??mv?r?(mv)?r?F?M(F)Odtdtdt質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的動量矩定理：d????[M(mv)]?M(F)OOdt質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)O的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對O點(diǎn)之矩。這就是質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的動量矩定理。2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI2質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)的動量矩定理?dLiO??i??e對每個質(zhì)
2、點(diǎn)有：?M(F)?M(F)OiOidtzm對質(zhì)點(diǎn)系：等式相加ivvi?mdL0??i??emi??MO(Fi)??MO(Fi)2mdt1rriOy?而內(nèi)力矩?M（Fi）?0Oi?m3mndLO?ex??MOdt質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)O的動量矩對時間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在系統(tǒng)上所有外力對該點(diǎn)的主矩。2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI3質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理的投影形式在直角坐標(biāo)軸上投影dL?x?e???MxFidtdL?y??e??MyFi對定軸的動量矩dtdL?z???e?MFzidt質(zhì)點(diǎn)系對于定軸的動量矩對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在系統(tǒng)上所有外力對同一軸取矩的代數(shù)和。20
3、12年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI4動量矩守恒定律???若?Mo?F??0則L0?常矢量投影形式?若?Mz?F??0則L?常數(shù)z2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI52.動量矩的計算1）對質(zhì)心的絕對動量矩和相對動量矩對質(zhì)心C的絕對動量矩絕對速度??????v?v?vmvL??ρ?mviCirCiii?????ρi?mi??vC?vir?????(?miρi)?vC??ρi?mivir?r?LC對質(zhì)心C的相對動量矩?r??LC??ρi?mivir質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)心的絕對動量矩和相對動量矩相等。??rL?LCC2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CA
4、I62）質(zhì)點(diǎn)系對任意定點(diǎn)O的動量矩的一個實用計算?????LO??MO(mivi)??ri?mivi???質(zhì)點(diǎn)的絕對位矢r?r?ρiCi????????LO??(rC??i)?(mivi)?rC??mivi???i?miviv??v??v???絕對速度iCir質(zhì)心?mv?mviiC???????LO?rC?mvC??(?i?mivC)??(?i?mivir)???????rC?mvC?(?mi?i)?vC??(?i?mivir)?????rr?r?mv?mr?v?LCCCCC???r?r?mv?LCCC2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI7質(zhì)點(diǎn)系對任意定點(diǎn)
5、O的動量矩質(zhì)點(diǎn)系對任意定點(diǎn)O的動量矩等于集中于質(zhì)心的動量mv對O點(diǎn)的動量矩再加上各質(zhì)點(diǎn)相對質(zhì)心C動量矩L的矢量和。C????rL?r?mv?LOCCC2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI83）剛體的動量矩計算①平移剛體的動量矩???????LO??(ri?mivi)??miri?vC?rC?mvC???miri?mrC?????對定點(diǎn)的L?m(mv)?r?mvOOCCC?對定軸的L?M(mv)zzC平移剛體對固定點(diǎn)（軸）的動量矩等于剛體質(zhì)心的動量對該點(diǎn)（軸）的動量矩。2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI9②定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩?Lz??M
6、z?mivi???miviρi22??miωρi?ω?miρi2Jz??mi?i稱為剛體對z軸的，轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性的度量。2?J?m?z稱為慣性半徑zz剛體對定軸z的動量矩可寫成：L?J?zz2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI10③平面運(yùn)動剛體平面運(yùn)動剛體對質(zhì)心的動量矩剛體對質(zhì)心的絕對動量矩和相對動量矩相等。??r???2?LC?LC??ρi?miω?ρi???miρi?ω??rL?L?J?CCC剛體對任意定點(diǎn)O的動量矩???L?M?mv??J?OOCC平面運(yùn)動剛體對任意定點(diǎn)O的動量矩L?M(mv)?J?OOCC2012年4月24日Tues
7、day理論力學(xué)CAI11練習(xí)：求圖示勻質(zhì)物體對固定點(diǎn)的動量矩。?O?O?ORCCl?lO?l/32012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI12練習(xí)：求系統(tǒng)動量矩圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以ω的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，其大、小半徑分別為R、r，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO；物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB；試求系統(tǒng)對O軸的動量矩。ωOrRBAθ2012年4月24日Tuesday理論力學(xué)CAI13§12.2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程定軸轉(zhuǎn)動剛體的動量矩：L?J?zz剛體對z軸的動量矩定理dL?d?由z????MzFi??Jz???Mz?Fi?dtdt剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方
