《導數(shù)及其應用》PPT課件

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1、導數(shù)及其應用1．導數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導數(shù)概念的實際背景（2）理解導數(shù)的幾何意義2．導數(shù)的運算（1）能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)的導數(shù)．（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如的導數(shù).常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用導數(shù)運算公式：.3．導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（1）了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超過三次．（2）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小

2、值，對多項式函數(shù)一般不超過三次．4.生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實際問題．知識體系構建本章考點是：①利用導數(shù)求函數(shù)的極值；②利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；③利用導數(shù)求函數(shù)的最值；④利用導數(shù)證明函數(shù)的單調性；⑤導數(shù)在實際中的應用；⑥導數(shù)與函數(shù)、不等式等知識相融合的問題；⑦導數(shù)與解析幾何相綜合的問題；知識梳理1.導數(shù)的概念（1）平均變化率：已知函數(shù)y=f(x)，如果自變量x在x0處有改變量Δx，那么函數(shù)y相應地有改變量Δy=_____________,比值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+Δx之間的平均變化率。（2）函數(shù)在x=x0處導數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)在

3、x0附近有定義，當自變量在x=x0的附近改變量為Δx時，函數(shù)值的改變量為Δy=_________________，如果Δx趨近于0時，平均變化率=___________趨近于一個常數(shù)m，即一.導數(shù)的概念及其運算_______________________,這個常數(shù)m叫做函數(shù)f(x)在點x0處的瞬時變化率.函數(shù)f(x)在點x0處的瞬時變化率又稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù).記作：_________或_________即：______________________如果函數(shù)y=f(x)在x0處有導數(shù)（即導數(shù)存在），則說函數(shù)f(x)在x0處可導如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內

4、每一點x都是可導的，則說函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）可導.（3）導函數(shù)的定義：表示函數(shù)的平均改變量，它是Δx的函數(shù)，而表示一個確定的數(shù)值，即_______________.當x在區(qū)間（a,b）內變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)在(a,b)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）.y=f(x)導函數(shù)有時記作y′，即_____________________.2．導數(shù)的幾何意義及物理意義（1）函數(shù)f(x)在點x0處導數(shù)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率，相應的切線方程是：（2）導數(shù)的物理意義：位移函數(shù)s=s(t)在t0處的導數(shù)s′(t0)是函數(shù)s=s(t)在時刻

5、t0時代瞬時速度，即v=s′(t0),速度函數(shù)v=v(t)在t0處的導數(shù)v′(t0)函數(shù)v=v(t)在時刻t0時代瞬時加速度，即a=v′(t0).3．導數(shù)的運算（1）幾種常見函數(shù)（基本初等函數(shù)）的導數(shù)：c′=0(c為常數(shù)），（xm)′=_______________.特別地：_________;_______;______;________;________;________;_______;________;（2）導數(shù)的四則運算法則①和、差的導數(shù)：____________(口訣：和與差的導數(shù)等于導數(shù)的和與差).②積的導數(shù)：_________________（口訣：前導后不導，后導前不導，

6、中間是正號)若c為常數(shù)，則__________.③商的導數(shù)：______________.(口訣：分母平方要記牢，上導下不導，下導上不導，中間是負號)基礎自測1.（2009年全國卷Ⅱ）曲線在點(1,1)處的切線方程為A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=01.解析：故切線方程為，即，故選B.答案：B2.（2009年寧夏海南卷）曲線y=xex+2x+1在點(0,1)處的切線方程為________________2.解析：，斜率，所以，，即.答案:3.(2008年北京卷)如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分

7、別為(0，4)，(2，0)，(6，4)，則______；_______．(用數(shù)字作答）3.解析：由A(0,4),B(2,0)可得線段AB所在直線的方程為f(x)=-2x+4(0≦x≦2).同理BC所在直線的方程為f(x)=x-2(2﹤x≦6).所以所以f(0)=4,f(4)=2.答案：2，-24．(2009年廣州調研)如下圖所示，函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f(5)=____