函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(I)

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1、第二知識(shí)塊函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1課時(shí)函數(shù)的概念和圖象、函數(shù)的表示方法、映射的概念1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域．了解映射的概念．2．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．【命題預(yù)測(cè)】1．對(duì)于函數(shù)三要素的考查以定義域?yàn)橹鳎?．函數(shù)的值域常結(jié)合最值來(lái)考查．3．近幾年高考趨勢(shì)：映射的內(nèi)容逐漸降低要求，出題的可能性不大．4．其題型一般以填空題為主，有時(shí)會(huì)在解答題中的應(yīng)用題中設(shè)計(jì)成求函數(shù)解析式．【應(yīng)試對(duì)策】1．表達(dá)式相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一個(gè)函數(shù)，由函數(shù)的表達(dá)式相同，只能知道它們

2、的對(duì)應(yīng)法則相同，但還是定義域是否相同的問(wèn)題，例如f(x)＝3x＋1與g(x)＝3x＋1(x∈Z)，盡管f(x)和g(x)的表達(dá)式相同，但由于它們的定義域分別為R和Z，故它們是不同的兩個(gè)函數(shù)，另外，定義域和值域分別相同的兩個(gè)函數(shù)也不一定是同一函數(shù)，例如f(x)＝x，x∈{0,1}，g(x)＝(x－1)2，x∈{0,1}，這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域分別相同，但由于f(0)≠g(0)，f(1)≠g(1)，即當(dāng)自變量x取相同值x0時(shí)，f(x0)≠g(x0)，故f(x)≠g(x)．2．定義域的表示常用區(qū)間與集合．區(qū)間是一種特殊的集合：它的左端點(diǎn)一定小于右端點(diǎn)，它的元素是數(shù)軸上的

3、點(diǎn)，可以用數(shù)字表示．3．教材中指出：“設(shè)A，B是非空的數(shù)集，……”由此，不存在定義域?yàn)榭占暮瘮?shù)，當(dāng)函數(shù)存在(給定)時(shí)，其定義域一定不是空集；反之，當(dāng)定義域?yàn)榭占瘯r(shí)，這樣的函數(shù)不存在．4．兩個(gè)表達(dá)式不同的函數(shù)，它們的同變量函數(shù)值不相等，這是一種比較常見(jiàn)的錯(cuò)誤看法．例如，f(x)＝x，x∈{0,1}，g(x)＝x2，x∈{0,1}，盡管兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式不同，但f(0)＝g(0)＝0，f(1)＝g(1)＝1.5．該掌握的求函數(shù)值域的幾種常用方法，如直接法、換元法．掌握求函數(shù)值域的基本方法，掌握二次函數(shù)值域(最值)或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域(最值)的求法．求函數(shù)最大

4、、最小值的問(wèn)題歷來(lái)是高考的熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題的出現(xiàn)率很高，因此，我們應(yīng)注意總結(jié)最大、最小值問(wèn)題的解題方法與技巧，以提高高考應(yīng)變能力．因函數(shù)的最大、最小值求出來(lái)了，值域也就知道了，所以，若求出函數(shù)的值域?yàn)榉情_(kāi)區(qū)間，函數(shù)的最大或最小值也就求出來(lái)了．6．糾正“函數(shù)就是解析式”的片面認(rèn)識(shí)，明確不僅函數(shù)受對(duì)應(yīng)法則的制約，而且其定義域也包含著對(duì)函數(shù)關(guān)系的制約作用，并以此作為處理問(wèn)題的指導(dǎo)．能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或它所滿(mǎn)足的一些關(guān)系，求出它的解析式．7．函數(shù)的常用表示方法，及各自的優(yōu)點(diǎn)．(1)表示函數(shù)的記法是y＝f(x)，常用方法是解析式、列表法、圖象法．(2)把函數(shù)的兩個(gè)變量之

5、間的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式就叫做這個(gè)函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式．用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是：①函數(shù)關(guān)系清楚；②給自變量一個(gè)值，可求它的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì)．(3)列表法就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系．其優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算，通過(guò)查表就可得到自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．(4)圖象法就是用函數(shù)的圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系．其優(yōu)點(diǎn)是直觀、形象的表示出函數(shù)值隨自變量的變化規(guī)律．8．理解分段函數(shù)是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它表示一個(gè)函數(shù)，只是在定義區(qū)間上的不同區(qū)域其表達(dá)式不一樣，其解決思路是分而治之．9．映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，它可以是“一對(duì)一”也可以是“多對(duì)一”

6、．【知識(shí)拓展】映射一般地，設(shè)f:A→B是集合A到集合B上的映射，如果在這個(gè)映射的作用下，對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的項(xiàng)，而且B中的每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射就叫做A到B上的一一映射．1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做，通常記為y＝f(x)，x∈A，其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的．從A到B的一個(gè)函數(shù)定義域2．函數(shù)的值域若A是函數(shù)y＝f(x)的定義域，則對(duì)于A中的每一個(gè)x，都有一個(gè)輸出值y與之對(duì)應(yīng)．我們將所有

7、輸出值y組成的集合稱(chēng)為．思考：若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，這兩個(gè)函數(shù)是否相同？提示：這兩個(gè)函數(shù)不一定相同，如y＝x2與y＝x4的定義域與值域都相同，但是這兩個(gè)函數(shù)不同．函數(shù)的值域3．函數(shù)的表示法(1)用來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱(chēng)為列表法．(2)用來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱(chēng)為解析法．這個(gè)等式通常叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式．(3)用表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱(chēng)為圖象法．圖象列表等式4．分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式，像這樣的函數(shù)通常叫做．5．映射的概念設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在