方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)徐維軍

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1、華南理工大學(xué)精品課程第六章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)引例：飲料行業(yè)作為改革開放以來發(fā)展起來的新興行業(yè)，是中國消費(fèi)品中的發(fā)展熱點(diǎn)和新增長點(diǎn)。飲料行業(yè)不斷地發(fā)展和成熟，逐漸改變了以往規(guī)模小、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單一、競爭無序的局面，飲料企業(yè)的規(guī)模和集約化程度不斷提高，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)日趨合理。就目前中國飲料在品牌方面的發(fā)展而言，全國性品牌已有十幾家，加多寶、鮮橙多、匯源、娃哈哈等已為人們所熟知。假若某飲料公司研制出一種新型飲料，該飲料有無色透明、青綠色、茶色、淡黃色和粉色五種顏色，除顏色外，其它包裝、產(chǎn)品廣告、價(jià)格、味道、營養(yǎng)含量等因素全部相同。該公司為了了解這種不同顏色飲料的銷售量

2、狀況，以便合理制訂產(chǎn)品優(yōu)勢策略，針對性對有顏色差異的飲料進(jìn)行市場推廣?，F(xiàn)從經(jīng)營規(guī)模相仿的六家超市同時(shí)收集該種飲料在一個(gè)月內(nèi)的銷售情況。試分析這五種不同顏色飲料的銷售量是否有顯著差異。華南理工大學(xué)精品課程2華南理工大學(xué)精品課程3提出問題飲料的銷售量會受到顏色的影響嗎？Q1Q2Q3如何比較不同顏色飲料對銷量的影響？Q4方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有聯(lián)系嗎？Q5不同的銷售區(qū)域?qū)︿N量有影響嗎？飲料顏色與銷售區(qū)域會產(chǎn)生交互作用？華南理工大學(xué)精品課程4學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握方差分析的概念和基本思想掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用了解試驗(yàn)設(shè)

3、計(jì)的基本原則和常用方法華南理工大學(xué)精品課程5學(xué)習(xí)內(nèi)容方差分析的基本問題單因素方差分析單因素方差分析中的多重比較雙因素方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)華南理工大學(xué)精品課程6第一節(jié)方差分析引論6.16.26.36.4具體章節(jié)結(jié)構(gòu)第二節(jié)單因素方差分析第三節(jié)雙因素方差分析第四節(jié)試驗(yàn)設(shè)計(jì)華南理工大學(xué)精品課程7第一節(jié)方差分析引論一、方差分析問題的提出二、方差分析的基本概念三、方差分析的基本假定四、方差分析前提假定檢驗(yàn)及破壞五、方差分析的基本思想和原理六、問題的一般提法華南理工大學(xué)精品課程8一、方差分析問題的提出超市無色透明青綠色茶色淡黃色粉色1313225252823029232

4、62933431262627432302728285293124272963228252630【例6-1】針對引例中要求分析五種不同顏色飲料的銷售量是否有顯著差異，現(xiàn)從地理位置、經(jīng)營規(guī)模相仿的六家超市同時(shí)收集的該飲料一個(gè)月內(nèi)的銷售情況如下表：表6-1五種不同顏色飲料的銷售量華南理工大學(xué)精品課程9一、方差分析問題的提出分析五種不同顏色飲料的銷售量是否有顯著差異，即要判斷“顏色”對“銷售量”是否有顯著影響。作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這五個(gè)顏色飲料的銷售量的均值是否相等。若它們的均值全都相等，則意味著“飲料顏色”對飲料的銷售數(shù)量是沒有影響的；若它們的均值不

5、全相等，則意味著“飲料顏色”對其銷售數(shù)量是有影響的。華南理工大學(xué)精品課程10二、方差分析的基本概念方差分析：簡稱ANOVA(AnalysisofVariance)，該統(tǒng)計(jì)分析方法能一次性地檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否存在顯著差異。華南理工大學(xué)精品課程11二、方差分析的基本概念試驗(yàn)指標(biāo)：不同條件下所作的試驗(yàn)結(jié)果。如，要檢驗(yàn)五種不同顏色飲料的銷售量是否有顯著差異，飲料的銷售量是在不同顏色下的試驗(yàn)結(jié)果，稱為試驗(yàn)指標(biāo)。因素或因子(Factor)：試驗(yàn)中需要考察的、可以控制的條件。如，飲料的顏色是所要考察的對象，稱為因素或因子。水平或處理(Level)：因素所處的不同狀

6、態(tài)。如，無色透明、青綠色、茶色、淡黃色和粉色是飲料顏色這一因子不同狀態(tài)的具體表現(xiàn)，稱為因子的水平。華南理工大學(xué)精品課程12二、方差分析的基本概念觀察值：每個(gè)因子水平下得到的樣本數(shù)據(jù)。如，在超市中收集的每種顏色對應(yīng)的飲料銷售量的樣本數(shù)據(jù)稱為觀測值。自變量和因變量。如，研究飲料的顏色對銷售量是否有影響，即飲料的顏色是自變量，它是一個(gè)分類型的變量；銷售量就是因變量，是一個(gè)數(shù)值型變量；不同顏色飲料的銷售量就是因變量的取值。華南理工大學(xué)精品課程13三、方差分析的基本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本，如

7、，飲料的每種顏色的銷售量必須服從正態(tài)分布。各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的，如，五種不同顏色飲料的銷售量的方差都相等。觀察值是獨(dú)立的如，每種顏色飲料的銷量與其它顏色的銷量無關(guān)。華南理工大學(xué)精品課程14三、方差分析的基本假定在上述假定條件下，判斷飲料顏色對銷售量是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的五個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等。如果五個(gè)總體的均值相等，可以期望五個(gè)樣本的均值也會很接近。即是五個(gè)樣本的均值越接近，推斷五個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分，樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分。華南理工大學(xué)精品課程15

8、三、方差分析的基本假定如果假設(shè)成立：五種不同顏色飲料的銷售量總體的均值都相等。意味著每個(gè)樣本都