1.4.1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)

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1、選修2-2導(dǎo)學(xué)案(13)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求:1、理解導(dǎo)數(shù)的定義以及幾何意義,能夠熟練地求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù);2、熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題;3、會用導(dǎo)數(shù)解決生活中實際問題。自主學(xué)習(xí)過程:一、基礎(chǔ)知識回顧:1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法步驟:2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟:3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法步驟:4、利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的方法:二、例題分析:例1、設(shè)曲線C:和直線(>0)的交點(diǎn)為P,過P點(diǎn)的曲線C的切線與軸交于Q(–,0),求的值。例2、已知實數(shù)≠0,函數(shù)(∈R)有極大值32.⑴求實數(shù)

2、的值;⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例3、設(shè)函數(shù),其中≥1。⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;⑵討論函數(shù)的極值。例4、一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費(fèi)是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時96元,問此輪船以多大速度航行時,能使行駛每公里的費(fèi)用總和最少?變式練習(xí):1、當(dāng)時,求證:.2、已知A,B兩地的距離為130km,按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~ 100km/h.假設(shè)汽油的價格是3元/升,汽車的耗油率為L/h,司機(jī)每小時的工資是14元.那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮

3、其他費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少?【課堂練習(xí)】1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)和(1,+∞)D.(-∞,-1)和(1,+∞)2、設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)<0時,>0,且=0,則不等式的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)3、設(shè)函數(shù)(>0),則()A.在區(qū)間(,1),(1,)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,)內(nèi)無零點(diǎn)C.在區(qū)間(,1),(1,)內(nèi)均無零點(diǎn)D.

4、在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,)內(nèi)有零點(diǎn)4、曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=0ababaoxoxybaoxyoxyby5、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[,]上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間[,]上的圖象可能是()ABCD6、設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長,則球的表面積的增長速度與球半徑()A.成正比,比例系數(shù)為CB.成正比,比例系數(shù)為2CC.成反比,比例系數(shù)為CD.成反比,比例系數(shù)為2C7、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。8、若函數(shù)在處取極值,則9

5、、設(shè)曲線(∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為。10、若曲線存在垂直于軸的切線,則實數(shù)取值范圍是_____________.11、設(shè)函數(shù)(≠0).⑴若曲線在點(diǎn)(2,)處與直線=8相切,求的值;⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).12、某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為萬元。⑴試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;⑵

6、當(dāng)=640米時,需新建多少個橋墩才能使最?。浚ㄊ〤DDBAD7、(–1,11)8、39、10、11、(1)4,24;(2))40,812、解:(Ⅰ),,題設(shè)等價于.令,則當(dāng),;當(dāng)時,,是的最大值點(diǎn),綜上,的取值范圍是.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即.當(dāng)時,;當(dāng)時,所以

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