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《空間直角坐標(biāo)系的建立__2.3.2__空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§3空間直角坐標(biāo)系3.1空間直角坐標(biāo)系的建立3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)1.了解建立空間直角坐標(biāo)系的背景.2.掌握建立空間直角坐標(biāo)系的方法.3.會(huì)在空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中,平面上任意一點(diǎn)的位置,可以用坐標(biāo)唯一表示.那么空間中任意一點(diǎn)的位置,可以用坐標(biāo)表示嗎?怎樣用坐標(biāo)表示?墻墻地面下圖是一個(gè)房間的示意圖,我們來(lái)探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)0引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸,這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系0-xyz.點(diǎn)
2、O叫作坐標(biāo)原點(diǎn),x,y,z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面,分別稱為xoy平面、yoz平面、和zox平面.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的畫法:oxyz1.x軸與y軸、x軸與z軸均成135°,而z軸垂直于y軸.135013502.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同,x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸(或z軸)的單位長(zhǎng)度的一半.有了空間直角坐標(biāo)系,那空間中的任意一點(diǎn)A怎樣來(lái)表示它的坐標(biāo)呢?oxyzAabc(a,b,c)經(jīng)過A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點(diǎn),三點(diǎn)
3、在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b,c)叫作點(diǎn)A的坐標(biāo)記為:A(a,b,c)例1點(diǎn)P′在x軸正半軸上,
4、OP′
5、=2,P′P在xOz平面上,且垂直于x軸,
6、P′P
7、=1,求點(diǎn)P′和P的坐標(biāo).解點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2,0,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1)或(2,0,-1).思考:在空間直角坐標(biāo)系中,給定點(diǎn)的坐標(biāo),如何確定點(diǎn)的位置呢?應(yīng)用舉例已知點(diǎn)P(x,y,z),可以先確定點(diǎn)P′(x,y,0)在平面xOy上的位置.
8、P′P
9、=
10、z
11、,如果z=0,則點(diǎn)P即點(diǎn)P′;如果z>0,則點(diǎn)P與
12、z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè);如果z<0,則點(diǎn)P與z軸的負(fù)半軸在平面xOy的同側(cè).例2.在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P(3,-2,4).解先確定點(diǎn)P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.因?yàn)辄c(diǎn)P的z坐標(biāo)為4,則
13、P′P
14、=4,且點(diǎn)P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè),這樣就確定了點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系中的位置,如右圖所示.想一想?在空間直角坐標(biāo)系中,x軸上的點(diǎn)、xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)?1.x軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)就是與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都是0.2.xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為0,
15、橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)向兩軸作垂線交點(diǎn)的坐標(biāo).如圖,長(zhǎng)方體OABC–D′A′B′C′中,
16、OA
17、=3,
18、OC
19、=4,
20、OD′
21、=3,A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C、B′、P的坐標(biāo).1.空間直角坐標(biāo)系的概念.2.空間直角坐標(biāo)系的畫法.3.運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系表示空間點(diǎn)的坐標(biāo).不實(shí)心不成事,不虛心不知事,不自是者博聞,不自滿者受益。