八上數(shù)學(xué)難題

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1、蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第一題：與直角三形三條邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的3個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)?；顒?dòng)一：設(shè)（a、b、c）為一組勾股數(shù)，填表：abc6810815171024261237活動(dòng)二：（1）在表中，a為大于4的偶數(shù)，正整數(shù)b和c的數(shù)量關(guān)系是。b、c和a2之間的關(guān)系式是（2）根據(jù)以上規(guī)律，寫出勾股數(shù)（15，，）（3）一般地，當(dāng)a=2n(n為大于1的正整數(shù))時(shí)，請(qǐng)給出計(jì)算勾股數(shù)的一組公式：b=c=(用含有a的代數(shù)式表示)?；顒?dòng)三：如圖1，已知四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB、AC、BC分別對(duì)應(yīng)圖2中的面ABB1A1面、BCC1B1面、

2、ACC1A1面，若長(zhǎng)方體的面ABB1A1、面BCC1B1、面ACC1A1分別用α、β、γ表示，則是否有α2+β2=γ2仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由14蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第二題如圖，矩形紙片ABCD,AB=7㎝,BC=15㎝,CD上有一點(diǎn)E，CE=6㎝,AD上有一點(diǎn)P,PD=3㎝,過(guò)P作PF垂直于AD交BC于F,將紙片沿HQ進(jìn)行折疊,使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕HQ與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是㎝?！稀巍汀?4蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第三題如圖，在平行四邊形ABCD中，EF分別為邊ABCD的中點(diǎn)，

3、BD是對(duì)角線，AG∥DB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GF，若AD⊥BD，下列結(jié)論：①DE∥BF;②四邊形BEDF是菱形；③FG⊥AB;④S△BFG=(平行四邊形ABCD)14蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第四題已知，如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F,OD到點(diǎn)E,使OF=2OA,OE=2OD,連接EF,將△FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△F’OE(如圖2)，當(dāng)α＝30oj時(shí)，說(shuō)明AE’∥BD。14蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第五題（先觀察預(yù)備圖，再做題）如圖，已知梯形ABCD中，AD

4、∥BC,分別以ABCD為一邊向作正方形ABHG和正方形DCFE，連接GE，取GE的中點(diǎn)P,作射線PA交BC于點(diǎn)M，作射線PD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試說(shuō)明，∠PMN=∠PNM14蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難14蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第六題已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°。如圖甲,連接DE,設(shè)M為DE的中點(diǎn)。（1）說(shuō)明：MB=MC（2）設(shè)∠BAD=∠CAE，固定△ABD，讓RT△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問(wèn)：MB=MC是否還能成立？為什么

5、？14蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第七題如圖1，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為a,b（a

6、，每次翻折后，非重疊部分的四邊形MC'QD，及四邊形BPA'N的周長(zhǎng)與a,b的關(guān)系，為什么?4.在3題的情況下，當(dāng)a＝√3時(shí)，求菱形BNDM的面積14蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第八題我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形。(1)請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖案的名稱;(2)如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，設(shè)CD,BE相交于點(diǎn)O，若角A等于60度，角DCB等于角EBC等于二分之一角A,請(qǐng)你寫出一個(gè)與角A相等的角，并猜

7、想圖中那個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在三角形ABC中，如果角A不是等于60度的銳角，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，且角DCB等于角EBC等于二分之一角A,探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論。我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。14蔡昌驍八上數(shù)學(xué)難題集我難人難，我不怕難。難者不會(huì)，會(huì)者不難第九題如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)，直線x=1交x軸于點(diǎn)B，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點(diǎn)C。過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)

8、，求證：△OPM≌△PCN（2）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，設(shè)AP長(zhǎng)為m，四邊形POBC的面積為S，請(qǐng)求出S于m間的