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《高等數(shù)學(xué)方明亮61向量及其線性運算》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高等數(shù)學(xué)多媒體課件牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）7/18/20211第六章向量代數(shù)與空間解析幾何（VectorAlgebra&SpaceAnalyticGeometry）數(shù)量關(guān)系—第一部分向量代數(shù)第二部分空間解析幾何在三維空間中:空間形式—點,線,面基本方法—坐標法;向量法坐標,方程（組）7/18/20212主要內(nèi)容第一節(jié)向量及其線性運算第二節(jié)數(shù)量積向量積*混合積第三節(jié)曲面及其方程第四節(jié)空間曲線及其方程第五節(jié)平面及其方程第六節(jié)空間直線及其方程7/18/20213第一節(jié)向量及其線性運算第六章（VectorandItsLi
2、nearOperation）四、利用坐標作向量的線性運算一、向量的概念二、向量的線性運算三、空間直角坐標系五、向量的模、方向角、投影7/18/20214一、向量的概念(ConceptofVector)表示法:向量的模:向量的大小,向量:(又稱矢量).既有大小,又有方向的量稱為向量向徑(矢徑):自由向量:與起點無關(guān)的向量.起點為原點的向量.單位向量:模為1的向量,零向量:模為0的向量,有向線段M1M2,或a,7/18/20215規(guī)定:零向量與任何向量平行;若向量a與b大小相等,方向相同,則稱a與b相等,記作a＝b;若向量a與b方向相同或
3、相反,則稱a與b平行,a∥b;與a的模相同,但方向相反的向量稱為a的負向量,記作因平行向量可平移到同一直線上,故兩向量平行又稱兩向量共線.若k(≥3)個向量經(jīng)平移可移到同一平面上,則稱此k個向量共面.記作－a;7/18/20216二、向量的線性運算1.向量的加法三角形法則:平行四邊形法則:運算規(guī)律:交換律結(jié)合律三角形法則可推廣到多個向量相加.（Vector’sLinearOperation）7/18/202177/18/20218三角不等式2.向量的減法7/18/20219?是一個數(shù),規(guī)定:可見?與a的乘積是一個新向量,記作總之:運算
4、律:結(jié)合律分配律因此3.向量與數(shù)的乘法7/18/202110設(shè)a為非零向量,則(?為唯一實數(shù))證:“”.,取?＝±且再證數(shù)?的唯一性.則a∥b設(shè)a∥b取正號,反向時取負號,,a,b同向時則b與?a同向,設(shè)又有b＝?a,定理17/18/202111“”則例1設(shè)M為解:ABCD對角線的交點,已知b＝?a,b＝0a,b同向a,b反向a∥b（自學(xué)課本例1～2）7/18/202112ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ三、空間直角坐標系由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個空間直角坐標系.坐標原點坐標軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)z軸(豎軸)過空間一定點o,坐標面卦限(
5、八個)zox面1.空間直角坐標系的基本概念Ⅰ（RectangularCoordinatessysteminSpace）7/18/202113向徑坐標軸上的點P,Q,R;坐標面上的點A,B,C點M特殊點的坐標:有序數(shù)組(稱為點M的坐標)原點O(0,0,0);在直角坐標系下7/18/202114坐標軸:坐標面:7/18/202115在空間直角坐標系下,設(shè)點M則沿三個坐標軸方向的分向量.的坐標為此式稱為向量r的坐標分解式,任意向量r可用向徑OM表示.2.向量的坐標表示7/18/202116四、利用坐標作向量的線性運算設(shè)則平行向量對應(yīng)坐標成比
6、例:7/18/202117求解以向量為未知元的線性方程組解:①②2×①－3×②,得代入②得例2（課本例3）7/18/202118在AB直線上求一點M,使解:設(shè)M的坐標為如圖所示及實數(shù)得即例3已知兩點（課本例4）7/18/202119得定比分點公式:點M為AB的中點,于是得中點公式:說明:由7/18/202120五、向量的模（Module）、方向角、投影1.向量的模與兩點間的距離公式則有由勾股定理得因得兩點間的距離公式:對兩點與7/18/202121證:即為等腰三角形.的三角形是等腰三角形.為頂點例4求證以（自學(xué)課本例5）7/18/20
7、2122等距解:設(shè)該點為解得故所求點為及思考:(1)如何求在xoy面上與A,B等距離之點的軌跡方程?(2)如何求在空間與A,B等距離之點的軌跡方程?離的點.例5在z軸上求與兩點（自學(xué)課本例6）7/18/202123(1)設(shè)動點為利用得(2)設(shè)動點為利用得且例6已知兩點和解:求提示:（自學(xué)課本例7）7/18/202124設(shè)有兩非零向量任取空間一點O,稱?=∠AOB(0≤?≤?)為向量的夾角.類似可定義向量與軸,軸與軸的夾角.與三坐標軸的夾角?,?,?為其方向角.方向角的余弦稱為其方向余弦.記作2.方向角與方向余弦(DirectionAn
8、gleandCosine)7/18/202125方向余弦的性質(zhì):7/18/202126和的模、方向余弦和方向角.解:計算向量例7已知兩點（課本例8）7/18/202127解:已知角依次為求點A的坐標.則因點A在第一卦限,
