四邊形復(fù)習(xí)專題(二)四邊形判定

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1、四邊形復(fù)習(xí)專題（二〉四邊形判定一、知識要點(diǎn)1?平行四邊形的判定1）定義：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形.2）一組對邊且的四邊形是平行四邊形.3）分別相等的四邊形是平行四邊形.4）兩組對角分別的四邊形是平行四邊形5）對角線互相的四邊形是平行四邊形.（容易忘記）注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。2.矩形的判定1）定義：有一個角是的平行四邊形是矩形.2）有角是直角的四邊形是矩形.3）相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用.3.菱形的性質(zhì)以及判定1）定義：有一組相等的平行四邊形是菱形2）都

2、相等的四邊形是菱形.3）對角線互相的平行四邊形是菱形注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用.4.正方形的判定1）定義:有一個角是且有一組鄰邊的平行四邊形是正方形.2）矩形+有一組相等的四邊形是正方形3）菱形+有一個角是的四邊形是正方形注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用.5.等腰梯形的判定1）證明相等的梯形是等腰梯形2）兩個底角相等的梯形是等腰梯形.3）相等的梯形是等腰梯形二、典型例題例1.已知BE、處、分別為HABC中ZC的平分線，AALLBE于JA'r±CF于N,求證MN//BC.變式訓(xùn)練1?以不共線的三點(diǎn)力、

3、〃、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有—個。2.一個四邊形的邊長依次為自、b、c、d,且紅4&=2ad2bd,這個四邊形是3.已知口4彩屮，E、F分別是初、力的屮點(diǎn)，AF與EB交于G,CE與DF交于H,求證：四邊形風(fēng)刃/為平行四邊形。4?如圖，在四邊形力救中，AB=6,BC=8fZJ=120°,ZB=60°,ZEC片150°,求,4〃的長。5?如圖，在口4〃仞中，EF//AB交BC予E,交AD予F,連結(jié)處、臚交于點(diǎn)必連結(jié)CF、DE交于點(diǎn)"’求證：⑴臧⑷⑵則0例2已知：如圖，口4饑力的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)從F、G、H.求證：四邊形加/是矩形.A變式訓(xùn)練1

4、.下列說法正確的是（）.（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（〃）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（0對角線互相平分的四邊形是矩形（刃對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2.已知：如圖，在平行以邊形ABCD屮,E為CD屮點(diǎn)、,三角形力滋是等邊三角形，求證：四邊形外彩是矩形。,BC3、如團(tuán)，EPEC,EA=ED,AD=BC,ZAEB=ZDEC,證明：四邊形初C刀是矩形.4、己知四邊形/血9中AC1BD,E、F、G、〃分別是BC、CD、刃的中點(diǎn)，求證：四邊形濟(jì)劭是矩形。5、如圖，』/、川分別是平行四邊形肋d對邊肋、比的屮點(diǎn)，且初=2肋,求證，四邊形副刖是矩形

5、。D例3.如圖在△肋T中，初平分ABAC交優(yōu)于〃點(diǎn)，過〃作DE//AC交肋于E點(diǎn)，過〃作DF//AB交AC于F點(diǎn).求證：(1)四邊形昇咖是平行四邊形(2)Z2=Z3(3)四邊形昇砂是菱形變式訓(xùn)練1?如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分昇做是菱形嗎?求證：(1)四邊形/I處9是平行四邊形⑵過/作AEVBC于〃點(diǎn)，過外作AFVCD于尺用等積法說明BC=CD.(3)求證：四邊形弭〃仞是菱形.2?已知：如圖，順次連接矩形昇砲各邊中點(diǎn)，得到四邊形加酬求證：四邊形礦67/是菱形。3.如圖，ACLBQ處平分ACAB.CDLAB,EFLAB.連接/求證：6

6、W為菱形.cDFCRC例4?如圖，正方形ABCD^^〃為比上一點(diǎn)，處平分ZDAE,求證：B陜D&AE.變式訓(xùn)練1?如圖，止方形必⑦中，E為BC上一點(diǎn)、,D2CF、DC+CE二AE,求證：處平分ADAE.2?如圖，莎平行于正方形初仞的對角線北；點(diǎn)〃在BF匕且AI^AQCF〃必；求乙BCF.例5.如圖，在銳角AABC中，ADLBC于D,E、F、&分別是昇GAB、滋的中點(diǎn)?求證：四邊形％70是等腰梯形.變式訓(xùn)練1?如圖，在梯形肋d中，AD//BCyAB=AD=DQZ^=60°.⑴求證：ABLAC；(2)若DC=6,求梯形個⑦的面積.2.如圖，梯形初仞中，C

7、D//AB.平分乙BCD交刃于點(diǎn)必若AB+CI)二BC.(1)求證：BMMC；(2)求證：AM二DM；(3)若厶CDM、ACBM.的面積分別為$、$、S"試直接寫出$、$、&之間的關(guān)系.