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《圓中動(dòng)點(diǎn)探索題賞析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、圓中動(dòng)點(diǎn)探索題賞析江蘇朱元生圓是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容2—，而數(shù)學(xué)探索又是數(shù)學(xué)教育改革的新亮點(diǎn)，因此圓的探索性試題便成了各地屮考命題的熱點(diǎn)，命題者將圓的問(wèn)題巧妙設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)探索題用以考杳同學(xué)們的分析能力、想象能力、探索能力和創(chuàng)新能力。現(xiàn)僅就2008年小考題有關(guān)圓的動(dòng)點(diǎn)探索題精選兩例解析如下，供同學(xué)們鑒賞：例1(2008湖南永州)如圖，已知OO的直徑AB=2,直線m與OO相切于點(diǎn)A,P為OO上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，PO的延長(zhǎng)線與?O相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C的切線與直線加札I交于點(diǎn)D.(1)求證：AAPC^ACOD
2、.(2)設(shè)AP=x,OD=y,試用含兀的代數(shù)式表示產(chǎn)(3)試探索兀為何值時(shí)，AACD是一個(gè)等邊三角形.分析⑴可根據(jù)“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”來(lái)說(shuō)明厶APC-ACOD;⑵根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，找出x與y的關(guān)系;(3)若AACD是一個(gè)等邊三角形，逆推求得兀的值.解（1）?:PC是OO的直徑，CD是OO的切線，???Z/MC=ZOCD=90。.由OA竺“DOC,得到ZDOA=ZDOC,:.ZAPC=ZCOD,AAAPC<^ACOD.Apnrx]2(2)由AAPC^ACOD,得——=——，???一
3、=—貝ijy=-PCOD2yx(3)若△ACD是一個(gè)等邊三角形，則ZADC=60°,ZODC=30°于是OD=2OC,nJ得y=2,從而x=l,故當(dāng)x=l吋，/XACD是一個(gè)等邊三角形.點(diǎn)評(píng)木例是一道動(dòng)態(tài)幾何題.(1)考查了相似三角形的判定，證三角形相似有:兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形和似;兩條邊分別對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;三條邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；(2)考查了相似三角形的性質(zhì).利用第一問(wèn)的結(jié)論，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，找出y與x間的關(guān)系.⑶動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探求條件.一般運(yùn)用結(jié)論逆推的方法找
4、出結(jié)論成立的條件.本題應(yīng)從△ACD是一個(gè)等邊三角形出發(fā)，逆推ZA￡>C=60°,ZODC=30°，于是OD=2OC,可得y=2,從而x=l,故當(dāng)x=l時(shí),/XACD是一個(gè)等邊三角形.例2(2008江蘇南京)如圖,已知。0的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,OP=10cm,射線PN與O0相切于點(diǎn)Q.A,B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為"?(1)求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)/為何值時(shí)，直線AB與00相切？分析(1)連OQ,則OQ丄PN,
5、由勾股定理可以求得PQ的長(zhǎng)；⑵山直線AB與OO相切，先找出結(jié)論成立的條件，當(dāng)BQ等于OO的半徑時(shí)，直線AB與OO相切，再根據(jù)直線AB與相切時(shí)的不同位置，分類求出t的值.解(1)連接OQ.???PN與O0相切于點(diǎn)Q,???OQ丄P,,即ZOQP=90°????OP=10,OQ=6,?PQ=7102-62=8(cm)(2)過(guò)點(diǎn)O作OC丄AB,垂足為C.???點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s,點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s,運(yùn)動(dòng)吋間為/s，/?PA=5t,PB=4t.PA—PQ"而PBPQvZP=ZP,AAPAB^APO
6、Q,AZPBA=ZPQO=90()???ZBQO=ZCBQ=ZOCB=90°,???四邊形OCBQ為矩形.???BQ二OC???O0的半徑為6,???BQ=OC=6吋，豈線AB與OO相切.①當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置時(shí).BQ=PQ-PB=S-4t.山3Q=6,得8-4U6.解得t=0.5(s).②當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí).BQ=PB—PQ=4t—8.山3Q=6,得4f—8=6.解得r=3.5(s).所以，當(dāng)(為0.5s或3.5s時(shí)，直線AB與00相切.點(diǎn)評(píng)本例是一道雙動(dòng)點(diǎn)兒何動(dòng)態(tài)題?是近年來(lái)屮考數(shù)學(xué)
7、的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大，對(duì)學(xué)牛■獲取信息和處理信息的能力要求較高；解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問(wèn)題，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng).
