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《圓中動點探索題賞析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、圓中動點探索題賞析江蘇朱元生圓是初中數(shù)學的重要內(nèi)容2—，而數(shù)學探索又是數(shù)學教育改革的新亮點，因此圓的探索性試題便成了各地屮考命題的熱點，命題者將圓的問題巧妙設計成數(shù)學探索題用以考杳同學們的分析能力、想象能力、探索能力和創(chuàng)新能力。現(xiàn)僅就2008年小考題有關圓的動點探索題精選兩例解析如下，供同學們鑒賞：例1(2008湖南永州)如圖，已知OO的直徑AB=2,直線m與OO相切于點A,P為OO上一動點(與點A、點B不重合)，PO的延長線與?O相交于點C,過點C的切線與直線加札I交于點D.(1)求證：AAPC^ACOD
2、.(2)設AP=x,OD=y,試用含兀的代數(shù)式表示產(chǎn)(3)試探索兀為何值時，AACD是一個等邊三角形.分析⑴可根據(jù)“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”來說明厶APC-ACOD;⑵根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，找出x與y的關系;(3)若AACD是一個等邊三角形，逆推求得兀的值.解（1）?:PC是OO的直徑，CD是OO的切線，???Z/MC=ZOCD=90。.由OA竺“DOC,得到ZDOA=ZDOC,:.ZAPC=ZCOD,AAAPC<^ACOD.Apnrx]2(2)由AAPC^ACOD,得——=——，???一
3、=—貝ijy=-PCOD2yx(3)若△ACD是一個等邊三角形，則ZADC=60°,ZODC=30°于是OD=2OC,nJ得y=2,從而x=l,故當x=l吋，/XACD是一個等邊三角形.點評木例是一道動態(tài)幾何題.(1)考查了相似三角形的判定，證三角形相似有:兩個角分別對應相等的兩個三角形和似;兩條邊分別對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似;三條邊分別對應成比例的兩個三角形相似；(2)考查了相似三角形的性質.利用第一問的結論，得出對應邊成比例，找出y與x間的關系.⑶動點問題探求條件.一般運用結論逆推的方法找
4、出結論成立的條件.本題應從△ACD是一個等邊三角形出發(fā)，逆推ZA￡>C=60°,ZODC=30°，于是OD=2OC,可得y=2,從而x=l,故當x=l時,/XACD是一個等邊三角形.例2(2008江蘇南京)如圖,已知。0的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過點O,OP=10cm,射線PN與O0相切于點Q.A,B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動.設運動時間為"?(1)求PQ的長；(2)當/為何值時，直線AB與00相切？分析(1)連OQ,則OQ丄PN,
5、由勾股定理可以求得PQ的長；⑵山直線AB與OO相切，先找出結論成立的條件，當BQ等于OO的半徑時，直線AB與OO相切，再根據(jù)直線AB與相切時的不同位置，分類求出t的值.解(1)連接OQ.???PN與O0相切于點Q,???OQ丄P,,即ZOQP=90°????OP=10,OQ=6,?PQ=7102-62=8(cm)(2)過點O作OC丄AB,垂足為C.???點A的運動速度為5cm/s,點B的運動速度為4cm/s,運動吋間為/s，/?PA=5t,PB=4t.PA—PQ"而PBPQvZP=ZP,AAPAB^APO
6、Q,AZPBA=ZPQO=90()???ZBQO=ZCBQ=ZOCB=90°,???四邊形OCBQ為矩形.???BQ二OC???O0的半徑為6,???BQ=OC=6吋，豈線AB與OO相切.①當AB運動到如圖1所示的位置時.BQ=PQ-PB=S-4t.山3Q=6,得8-4U6.解得t=0.5(s).②當AB運動到如圖2所示的位置時.BQ=PB—PQ=4t—8.山3Q=6,得4f—8=6.解得r=3.5(s).所以，當(為0.5s或3.5s時，直線AB與00相切.點評本例是一道雙動點兒何動態(tài)題?是近年來屮考數(shù)學
7、的熱點題型.這類試題信息量大，對學?！霁@取信息和處理信息的能力要求較高；解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運動、變化的全過程，并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系,動中取靜,靜中求動.
