2019高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——集合與常用邏輯用語：集合學(xué)案

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1、集合【考點(diǎn)梳理】1．元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號分別為∈和?．(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法．2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A．(2)真子集：若A?B，但集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則AB或BA．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B．(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集圖形表示符號表示A∪BA∩B?UA意義{x

2、x∈A或x∈B}{x

3、x∈A且x∈B}{x

4、x∈U且x?A}4.集合關(guān)

5、系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個．(2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.(3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.(4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一、集合的基本概念【例1】(1)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x

6、x＝a＋b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個數(shù)為(　　)A．3B．4C．5D．6(2)若集合A＝{x∈R

7、ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝(　　)A．B．C．0D．0或[答案](1)B　(2)D[解析](1)因?yàn)閍∈M，b∈N，

8、所以a＝1或2，b＝3或4或5.當(dāng)a＝1時，若b＝3，則x＝4；若b＝4，則x＝5；若b＝5，則x＝6.同理，當(dāng)a＝2時，若b＝3，則x＝5；若b＝4，則x＝6；若b＝5，則x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，則P中的元素共有4個．(2)若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實(shí)根或有兩個相等實(shí)根．當(dāng)a＝0時，x＝，符合題意；當(dāng)a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，所以a的取值為0或.【類題通法】與集合中的元素有關(guān)的解題策略(1)確定集合中的代表元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集．(2)看這些元素滿足什么限制條件．(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合

9、中元素的個數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.已知集合A＝{(x，y)

10、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

11、y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　)A．3　　　　　　　　　　B．2C．1D．0[答案]B[解析]因?yàn)锳表示圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)的集合，B表示直線y＝x上的點(diǎn)的集合，直線y＝x與圓x2＋y2＝1有兩個交點(diǎn)，所以A∩B中元素的個數(shù)為2.2.已知集合A＝{x∈R

12、ax2＋3x－2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.[答案][解析]∵A＝?，∴方程ax2＋3x－2＝0無實(shí)根，當(dāng)a＝0時，x＝不合題意；當(dāng)a≠0時，Δ＝9＋8a＜0，∴a＜－，故實(shí)數(shù)

13、a的取值范圍為.考點(diǎn)二、集合間的基本關(guān)系【例2】(1)已知集合A＝{x

14、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

15、0

16、－1

17、－m0時，∵A＝{x

18、－1

19、∴0

20、解；③解之間的大小關(guān)系．關(guān)系要分類已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值，要注意對集合是否為空集進(jìn)行分類討論，因?yàn)槭侨我庖粋€集合的子集．“端點(diǎn)”要取舍利用集合之間的子集關(guān)系確定參數(shù)所滿足的條件，實(shí)際上就是比較兩個區(qū)間端點(diǎn)值的大小關(guān)系，所以集合對應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)的取舍對兩個集合之間的關(guān)系有制約作用，這也是區(qū)分子集與真子集的關(guān)鍵．如已知A＝(1,3]，B＝[a，b](a