數(shù)形結(jié)合注重綜合論文

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1、數(shù)形結(jié)合注重綜合在近幾年的中考試題中，函數(shù)問題的題目常常作為壓軸題，這讓考生們感到難以應(yīng)付，他們找不到切入點(diǎn)，不容易得高分。初中階段的函數(shù)只有三種：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。初屮數(shù)學(xué)中考試題的命題目的是為了考查學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。所謂的難題，只是籠上了幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務(wù)就是教會(huì)我們的學(xué)生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面冃。大數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形少直觀，形少數(shù)時(shí)難以入微”。數(shù)形結(jié)合，就是把代數(shù)、幾何知識(shí)相互轉(zhuǎn)化、互相利用的一種解題思想，也是i種重要的數(shù)學(xué)思想。把兒何圖形置于平面直角坐

2、標(biāo)系中，與函數(shù)圖象綜合的函數(shù)型綜合題仍然是近幾年中考的熱點(diǎn)問題。如何活用函數(shù)的性質(zhì)注重?cái)?shù)形結(jié)合來解決這一類問題，下面舉例說明。一、函數(shù)與圓例1、（2010泉州）如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線圖象上，且以be為直徑的Om恰好經(jīng)過頂點(diǎn)&（1）求的值；（2）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，試探索：①當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（其中：為△pab的面積，為△oab的面積，為四邊形oacb的面積）；②當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)P在Om±.（寫出的值即可）點(diǎn)評(píng)：這類題冃是函數(shù)與圓的綜合問題,主要考查三角形的相似、函數(shù)與方程、垂徑

3、定理、圓周角定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，同時(shí)還考查了運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題、運(yùn)用幾何方法求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及到轉(zhuǎn)化的思想、分類討論思想及函數(shù)與方程思想，是一道不錯(cuò)的代數(shù)與幾何綜合題。二、函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問題例2：某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃利用房屋的一面墻修造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗.他已準(zhǔn)備可以修高為3、長30的水池墻的材料，圖中ef與房屋的墻壁互相垂直，設(shè)ad的長為?（不考慮水池墻的厚度）（1）請(qǐng)直接寫出的長（用含有的代數(shù)式表示）；（2）試求水池的總?cè)莘e與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）如果房屋的墻壁可利用的長度為10.5，請(qǐng)利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求

4、的最大值.解：（略）點(diǎn)評(píng)：此題很好地考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：如通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式并體會(huì)二次函數(shù)的意義；能用數(shù)形結(jié)合和歸納等數(shù)學(xué)思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式（圖像）確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)畫草圖；待楚系數(shù)法求函數(shù)解析式；從函數(shù)反應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，求解析式中字母的取值范圍。解決此問題關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍，畫出符合題意的草圖，進(jìn)而探求符合條件的區(qū)間內(nèi)的極值。三、函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題在解決函數(shù)問題時(shí)，關(guān)鍵是能否求出的點(diǎn)的坐標(biāo)。其中點(diǎn)包括定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)有一種重要方法為：先設(shè)點(diǎn)，再代點(diǎn)，最后求得點(diǎn)。求動(dòng)

5、點(diǎn)時(shí)耍設(shè)法畫出點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置。根據(jù)題目中的相等關(guān)系列岀方程，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)。例3：(2006海南)如圖，已知二次函數(shù)的解析式為,直線的解析式為?(1)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與，不重合)，過作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)線段的長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)d為直線ab與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段ab上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形deep是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.分析：對(duì)于第(1)小題，可引導(dǎo)學(xué)生用上述的方法求得點(diǎn)。過程為：先設(shè)P、e兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

6、然后再代點(diǎn)。應(yīng)提醒學(xué)生注意點(diǎn)P應(yīng)代入直線屮，而點(diǎn)e應(yīng)代入拋物線中，最后通過計(jì)算分別求出p、c兩點(diǎn)坐標(biāo)為,p、c兩點(diǎn)的求出為求與Z間的函數(shù)關(guān)系式打下良好的基礎(chǔ)。對(duì)于第(2)小題，可引導(dǎo)學(xué)生在圖中畫出口deep,知道點(diǎn)p的位置，用求點(diǎn)的方法求得d的坐標(biāo)，確定cd的長，利用題中等量關(guān)系cd二ep、cd的長為及第(1)小題中的結(jié)論pe二-x2+3x,得到方程-x2+3x=2,通過求解方程得到點(diǎn)p的坐標(biāo)。四、函數(shù)與多邊形問題例4、已知：在矩形aobc中，ob二4,oa=3.分別以ob、oa所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角處標(biāo)系.f是邊be上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(

7、不與b、c重合)，過f點(diǎn)的反比例函數(shù)(>0)的圖象與ac邊交于點(diǎn)e.(1)求Abof的面積(用含的代數(shù)式表示)；(2)記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最人值，最人值為多少？(3)是否存在這樣的點(diǎn)f,使得將Acef沿ef對(duì)折后，c點(diǎn)恰好落在ob±?若存在，求出點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解:(略)點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題目綜合了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把面積與三角形的折疊相似、勾股定理有機(jī)地結(jié)合在一起。要解決此類函數(shù)問題的關(guān)鍵：首先要建立兒何模型接著建立代數(shù)式模型最后建立函數(shù)模世，并能添加適當(dāng)?shù)妮o助線。從上面的分析過程中可知只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能分

8、析初中數(shù)學(xué)屮的函數(shù)綜合問題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法是函數(shù)問題得以解決充分保證。在函數(shù)問題教學(xué)過程中