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《數(shù)形結合注重綜合論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、數(shù)形結合注重綜合在近幾年的中考試題中，函數(shù)問題的題目常常作為壓軸題，這讓考生們感到難以應付，他們找不到切入點，不容易得高分。初中階段的函數(shù)只有三種：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。初屮數(shù)學中考試題的命題目的是為了考查學生對初中數(shù)學基礎知識的掌握情況。所謂的難題，只是籠上了幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務就是教會我們的學生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面冃。大數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形少直觀，形少數(shù)時難以入微”。數(shù)形結合，就是把代數(shù)、幾何知識相互轉(zhuǎn)化、互相利用的一種解題思想，也是i種重要的數(shù)學思想。把兒何圖形置于平面直角坐
2、標系中，與函數(shù)圖象綜合的函數(shù)型綜合題仍然是近幾年中考的熱點問題。如何活用函數(shù)的性質(zhì)注重數(shù)形結合來解決這一類問題，下面舉例說明。一、函數(shù)與圓例1、（2010泉州）如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點，點在該拋物線圖象上，且以be為直徑的Om恰好經(jīng)過頂點&（1）求的值；（2）求點c的坐標；（3）若點的縱坐標為，且點在該拋物線的對稱軸上運動，試探索：①當時，求的取值范圍（其中：為△pab的面積，為△oab的面積，為四邊形oacb的面積）；②當取何值時，點P在Om±.（寫出的值即可）點評：這類題冃是函數(shù)與圓的綜合問題,主要考查三角形的相似、函數(shù)與方程、垂徑
3、定理、圓周角定理等知識的綜合運用，同時還考查了運用代數(shù)方法解決幾何問題、運用幾何方法求點的坐標，涉及到轉(zhuǎn)化的思想、分類討論思想及函數(shù)與方程思想，是一道不錯的代數(shù)與幾何綜合題。二、函數(shù)與實際應用問題例2：某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃利用房屋的一面墻修造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗.他已準備可以修高為3、長30的水池墻的材料，圖中ef與房屋的墻壁互相垂直，設ad的長為?（不考慮水池墻的厚度）（1）請直接寫出的長（用含有的代數(shù)式表示）；（2）試求水池的總?cè)莘e與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（3）如果房屋的墻壁可利用的長度為10.5，請利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求
4、的最大值.解：（略）點評：此題很好地考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：如通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式并體會二次函數(shù)的意義；能用數(shù)形結合和歸納等數(shù)學思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達式（圖像）確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標畫草圖；待楚系數(shù)法求函數(shù)解析式；從函數(shù)反應的函數(shù)性質(zhì)，求解析式中字母的取值范圍。解決此問題關鍵是能根據(jù)實際情況確定自變量的取值范圍，畫出符合題意的草圖，進而探求符合條件的區(qū)間內(nèi)的極值。三、函數(shù)與動點問題在解決函數(shù)問題時，關鍵是能否求出的點的坐標。其中點包括定點和動點，求點的坐標有一種重要方法為：先設點，再代點，最后求得點。求動
5、點時耍設法畫出點，確定點的位置。根據(jù)題目中的相等關系列岀方程，從而求得點的坐標。例3：(2006海南)如圖，已知二次函數(shù)的解析式為,直線的解析式為?(1)為線段上的一個動點(點與，不重合)，過作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點，設線段的長為，點的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)d為直線ab與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段ab上是否存在一點P，使得四邊形deep是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由.分析：對于第(1)小題，可引導學生用上述的方法求得點。過程為：先設P、e兩點的坐標分別為，
6、然后再代點。應提醒學生注意點P應代入直線屮，而點e應代入拋物線中，最后通過計算分別求出p、c兩點坐標為,p、c兩點的求出為求與Z間的函數(shù)關系式打下良好的基礎。對于第(2)小題，可引導學生在圖中畫出口deep,知道點p的位置，用求點的方法求得d的坐標，確定cd的長，利用題中等量關系cd二ep、cd的長為及第(1)小題中的結論pe二-x2+3x,得到方程-x2+3x=2,通過求解方程得到點p的坐標。四、函數(shù)與多邊形問題例4、已知：在矩形aobc中，ob二4,oa=3.分別以ob、oa所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角處標系.f是邊be上的一個動點(
7、不與b、c重合)，過f點的反比例函數(shù)(>0)的圖象與ac邊交于點e.(1)求Abof的面積(用含的代數(shù)式表示)；(2)記，求當為何值時，有最人值，最人值為多少？(3)是否存在這樣的點f,使得將Acef沿ef對折后，c點恰好落在ob±?若存在，求出點f的坐標；若不存在，請說明理由.解:(略)點評：這個題目綜合了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把面積與三角形的折疊相似、勾股定理有機地結合在一起。要解決此類函數(shù)問題的關鍵：首先要建立兒何模型接著建立代數(shù)式模型最后建立函數(shù)模世，并能添加適當?shù)妮o助線。從上面的分析過程中可知只有理解和掌握數(shù)學基本知識、思想、方法，才能分
8、析初中數(shù)學屮的函數(shù)綜合問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法是函數(shù)問題得以解決充分保證。在函數(shù)問題教學過程中
