淺論勾股定理

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1、淺論勾股疋理-l-￡_<=>一?刖吞勾股定理是人類文明史上光彩奪目、永不消逝的明珠.它引發(fā)了第一次數學危機，開始把數學由計算與測量的技術轉變?yōu)檎撟C與推理的科學。是人類發(fā)現的第一個定理、第一個不定方程、證法第一多的定理?他早在幾千年前《周髀算經》中就有記載我國古代把直角三角形中較短的一條直線叫做“勾”，把較長的條直線叫做“股”，把斜邊叫做“弦”，“昔者周公問于商高曰。聞乎大夫善數也。請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升。地不可得尺寸而度。請問數安從出。（過去周公問商高，聽說有學問的人善于數學，古代計算天文歷法，沒有梯子能夠升到天上，地上也沒有尺子可以量，請問怎么得到

2、那些數字的？商高曰：「數之法出於出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為勾廣三股脩四，徑隅五?！弊g文：過去周公問商高，聽說有學問的人善于數學，古代計算天文歷法，沒有梯子能夠升到天上，地上也沒有尺子可以量，請問怎么得到那些數字的？商高回答，數學來自對圓型和方型的計算，圓的計算方法可以用（長、正方形）（近似）代替,（長、正）方形可劃分成小的面積積累起來，1:1積是邊長的平方（比如9x9=81）來計算。而長方形折成三角形，就有勾股定理，比如三角形直角邊是3、4,那么長邊就是5?三角形面積是長方形的一半?！彼灾袊鴮W者稱為“勾股定理”或“商高定理:二?基本性質及定理

3、勾股定理：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。w2+=172證明：如右圖所示：人正方形的而積等于中間正方形的而積加上四個三角形因為的譏八4舞所以/■+fr2+2§b=c2+加b所以以且、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上.???Rt△EAD9Rt△CBE,/.ZADE二ZBEC.???ZAED+ZADE=90°,ZAED+ZBEC=90°.ZDEC=180°-90°=90°.???ADEC是伸腰和角二角形，它的面積等于.又?.?ZDAE=財，ZEBC=

4、90°,AD〃BC.???ABCD是?個直角梯形，它的血積等于???2+

5、/=C2常見在勾股組有3,4,5:勾三股四弦五5,12,13:5?12記一生（13）?6,8,10：連續(xù)的偶數.8,15,17:八月十五在一起（17）定理.任意大于2的整數都可以作為勾股數中的勾或股（即存在任意大于2的整數為直角邊邊長的整直角三角形）三.結論［、勾股定理：如果直角廠角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a方+b方=c方。2、勾股定理逆定理：如果二角形二邊長a,b,c滿足a方+b方二c方,那么這個三角形是直角三角形