3.4.1互斥事件 (2)

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1、3.4互斥事件學習目標1.了解互斥事件及對立事件的概念，能判斷兩個事件是否是互斥事件，進而判斷它們是否是對立事件；2.了解兩個互斥事件概率的加法公式，知道對立事件概率之和為1的結(jié)論，會用相關公式進行簡單概率計算；3.培養(yǎng)思維習慣，在順向思維受阻時，轉(zhuǎn)而采用逆向思維.學習重點對互斥事件和對立事件概念的理解和概率加法公式的掌握.學習難點利用對立事件的概率間的關系把一個復雜事件的概率計算轉(zhuǎn)化成求其對立事件的概率．學習過程一．建構(gòu)數(shù)學（一）問題導引材料1：體育考試的成績分為4個等級：優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學生參加了體育

2、考試，結(jié)果如下：優(yōu)85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為，，，.問題1：在同一次考試中，某一名同學能否既得優(yōu)又得良？材料2：一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球與4只黑球，從中1次任意摸出3只球.記事件為“取出3只白球”；記事件為“取出2只白球和1只黑球”；記事件為“取出1只白球和2只黑球”；記事件為“取出3只球中至少有1只黑球”.問題：上列事件中哪些是互斥事件？（二）形成概念1.互斥事件：.推廣：.2.對立事件：.3.互斥事件的概率

3、加法公式：（1）如果事件A，B互斥，那么事件發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A＋B)＝.（2）推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)=.4.對立事件及其概率公式:對立事件A與必有一個發(fā)生，故A＋是事件．從而，,由此，我們可以得到一個重要公式：.說明：（1）判斷是否為互斥事件、是否為對立事件的方法：第3頁共3頁（2）求復雜互斥事件概率的方法：二．合作探究例1.從1,2,3，…，9這9個自然數(shù)中任取兩個數(shù)，判斷下列每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明

4、理由：(1)“恰有一個奇數(shù)”與“恰有一個偶數(shù)”；(2)“至少有一個奇數(shù)”與“兩個都是奇數(shù)”；(3)“至少有一個奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”；(4)“至少有一個奇數(shù)”與“至少有一個偶數(shù)”；(5)“至多有一個奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”．例2.某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.32（1）求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；（2）求射擊1次，命中不足7環(huán)的概率.例3.黃種人群中各種血型的人所占的比如表所示：血型ABABO該血型的人所占比%2829835已知同種血型的人可

5、以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：（1）任找1個人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找1個人，其血不能輸給小明的概率是多少？三．即時體驗1.一箱機器零件中有合格品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件合格品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是合格品．四組中是互斥事件的是________，是對立事件的是．第3頁共3頁2.甲、乙兩人下棋

6、，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______．3.回答下列問題：（1）甲、乙兩射手同時射擊一目標，甲的命中率為0．65，乙的命中率為0．60，那么能否得出結(jié)論：目標被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，為什么?（2）一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出結(jié)論：目標被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，為什么?（3）兩人各擲一枚硬幣，“同時出現(xiàn)正面”的概率可以算得為．由于“不出現(xiàn)正面”是上述事件的對立事件，所以它的概率等于這樣做對

7、嗎?說明道理．4.經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所1個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應的概率如下：排隊人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04（1）至多2人排隊等候的概率是多少？（2）至少3人排隊等候的概率是多少？5.某種彩票的投注號碼有7位數(shù)字組成，每位數(shù)字均為0~9這10個數(shù)碼中的任意一個.由搖號得出一個7位數(shù)（首位可為0）為中獎號碼，若某張彩票的7位數(shù)與中獎號相同即得一等獎，若有6位相連數(shù)字與中獎號碼的相應數(shù)位上的數(shù)字相同即得二等獎，若有5位相連數(shù)字與中獎號碼的相應數(shù)位上的數(shù)字相同即得三等獎，各獎不可兼得.某人

8、一次買了1張彩票.（1）求其得一等獎的概率；（2）求其得三等獎及以上的概率.四．梳理提煉第3頁共3頁