中學數(shù)學建模教學的實踐與認識

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1、中學數(shù)學建模教學的實踐與認識<張思明　　/b>　　一、“問題解決”與數(shù)學建模　　當今的中學數(shù)學教育中，問題解決(ProblemSolving)正成為一個熱點。在國際中，日本已把問題解決納入教學大綱(學習指導要領)，在美國的中學課程標準中，問題解決已作為“一切數(shù)學活動的組成部分，應當成為數(shù)學課程的核心”；美國也已把問題解決當做一種教學模式和教學的指導思想。在我國，國家教委基礎教育課程教材研究中心在1993年組織過專題講習班，并出版了用于問題解決的“問題集”。反映問題解決教與學過程的文章也多次出現(xiàn)在專業(yè)期刊上

2、?！　∵@一切來源于數(shù)學教育工作者們對基礎數(shù)學教育在走向21世紀時的發(fā)展、變化的如下認識和展望：　　(1)數(shù)學文化素養(yǎng)越來越成為每一個公民，以至于整個民族文化素養(yǎng)的重要內(nèi)容和標志。因此數(shù)學教育要面向大眾，面向每一個學生?！　?2)數(shù)學教學將從傳統(tǒng)的“傳授知識”的模式更多地轉(zhuǎn)變到“以激勵學習為特征的，以學生為中心”的實踐模式?！　?3)數(shù)學教學將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學生的廣泛的數(shù)學能力。它不僅包括理解運用數(shù)學概念和方法、組織正確的邏輯推理，進行準確有效的計算和估算；還應包括會檢索閱讀相應的數(shù)學書刊文獻，會利用表、圖、

3、計算機去組織、解釋、選擇、分析處理信息，能從模糊的實際課題中形成相應的數(shù)學問題，會選擇有效的解決問題的方法、工具和策略?！　栴}解決作為一個學數(shù)學、用數(shù)學的過程，恰好是實現(xiàn)上述目標的有效途徑之一?！　∽鳛閱栴}解決的核心——問題，有著各種各樣的分類方法，但大體上可以分成兩類：　　(1)為了學習、探索數(shù)學知識，復習鞏固所學內(nèi)容而主要由教師構作的數(shù)學問題，如教科書、復習參考書中的練習題和復習題等?！　?2)出現(xiàn)于非數(shù)學領域，但需用數(shù)學工具來解決的問題。如來自日常生活、經(jīng)濟、理、化、生、醫(yī)等學科中的應用數(shù)學問題?！　?

4、1)類中的問題，往往是已完成數(shù)學抽象和加工的“成品”問題。　　(2)類中的問題，往往還是“原坯”形的問題，怎樣將它抽象、轉(zhuǎn)化成一個相應數(shù)學問題，這本身還是一個問題。當然兩類問題是可能有“交集”的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程(組)求解的文字應用題的一部分就在這個“交集”中。　　數(shù)學建?？梢钥闯墒菃栴}解決的一部分，它的作用對象更側(cè)重于(2)類中問題。作為問題解決的一種模式，它更突出地表現(xiàn)了原始問題的分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程；數(shù)學工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再

5、求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學數(shù)學和用數(shù)學的關系。它給學生再現(xiàn)了一種“微型的科研過程”，這對學生今后的學習和工作無疑會有著很好的影響，也對學生的能力提出了更高層次的要求?！　τ?1)類問題怎樣進行問題解決的教與學已有很多成果，如G.Plya的關于解題的幾本名著。數(shù)學建模也已成為工科院校的數(shù)學主干課程之一。但在中學里進行數(shù)學建模的教與學還剛剛起步，有許多問題正有待探討，還有一些認識問題和技術上的困難，如：　　·搞數(shù)學建模和當年聯(lián)系實際，搞“三機一泵”，開門辦學是如出一轍，有走回頭路之嫌。　　·高中數(shù)學課

6、程內(nèi)容多，學時少，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，沒有時間搞數(shù)學建模?！　　つ苓m合中學生水平且能結合課本教學內(nèi)容的建模問題不多，開發(fā)這樣的問題也不十分容易，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺?！　　ぴ诮虒W第一線的教師常常有較重教學任務負擔。對他們來說，對正常教學內(nèi)容比較熟悉，課外內(nèi)容相對生疏；對正常的、一般的數(shù)學競賽的內(nèi)容比較熟悉，對數(shù)學建模的內(nèi)容和過程相對生疏。而數(shù)學建模的問題常常是未經(jīng)數(shù)學抽象和轉(zhuǎn)化的“原坯”問題，在建模步驟中不僅要求有相應的數(shù)學知識，還要涉及非數(shù)學領域的知識；在求解步驟中

7、除了數(shù)學方法外，還常常用到計算機(在計算機上進行模擬、試算、檢驗等)和物理方法。這不僅對學生，而且對教師都會遇到知識或方法上的困難和障礙。　　下面部分實例和討論，也許可以看成我們對上述問題的一種思考和回答?！　　　《ⅰ按艓栴}”教與學的實錄與評析　　磁帶是日常生活中常見的物品，但它卻聯(lián)系著許多有趣的數(shù)學應用問題，抓住這些問題讓學生去動手、動腦，不僅能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的樂趣，還能培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學，生活中的問題用數(shù)學化的方法加以思考、分析、求解的能力。磁帶問題所涉及的相關知識不多，易被學生觀察、了解，是中學

8、數(shù)學建模的一個容易下手的問題。下面我們給出對同一課題在初二、高三這兩個年級進行數(shù)學建?；顒拥闹饕€索。　　(一)初二年級(1)班，1993年10月26日　　1由教師先提出問題　　(1)一盤60分鐘的普通磁帶有多長?　　(2)一盤60分鐘的普通磁帶的單層厚度是多少?　　請同學們觀察從家中帶來的磁帶樣品，尋找解決問題的模型與方案。　　2組織課堂討論　　幾分鐘，全班分成了四