資源描述：
《梯形(提高)知識講解.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、.梯形（提高）【學習目標】1．理解梯形的有關概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定．3．初步掌握研究梯形問題時添加輔助線的方法，使問題進行轉化．4.熟練運用所學的知識解決梯形問題．5.掌握三角形，梯形的中位線定理.【要點梳理】知識點一、梯形的概念一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形.在梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底，較短的底叫做上底，較長的底叫做下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高，一腰和底的夾角叫做底角.要點詮釋：（1）定義需要滿足三個條件：①四邊形；②一組對邊平行；③另一組對邊不平行.（2）有一組對
2、邊平行的四邊形有可能是平行四邊形或梯形，關鍵在于另一組對邊的位置或者數(shù)量關系的不同.梯形只有一組對邊平行，而平行四邊形兩組對邊都平行；平行四邊形中平行的邊必相等，梯形中平行的一組對邊必不相等.（3）在識別梯形的兩底時，不能僅由兩底所處的位置決定，而是由兩底的長度來決定梯形的上、下底.知識點二、等腰梯形的定義及性質(zhì)1.定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性質(zhì)：（1）等腰梯形同一個底上的兩個內(nèi)角相等.（2）等腰梯形的兩條對角線相等.要點詮釋：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性質(zhì).（2）由等腰梯形的定義可知：等腰相等，兩底平行.（3）等腰梯形同一底上的兩個角
3、相等，這是等腰梯形的重要性質(zhì)，不僅是“下底角”相等，兩個“上底角”也是相等的.知識點三、等腰梯形的判定1.用定義判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底邊上兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.（2）對角線相等的梯形是等腰梯形.知識點四、輔助線梯形問題常常是通過作輔助線轉化為特殊的平行四邊形及三角形問題加以研究，一些常用的輔助線做法是： 方法作法圖形目的平移平移一腰過一頂點作一腰的平行線分解成一個平行四邊形和一個三角形過一腰中點作另一腰的平行線構造出一個平行四邊形和一對全等的三角形..平移對角線過一頂點作一條對角線的平行線構造出平行四邊形和一個面積與梯形
4、相等的三角形作高過一底邊的端點作另一底邊的垂線構造出一個矩形和兩個直角三角形；特別對于等腰梯形，兩個直角三角形全等延長延長兩腰延長梯形的兩腰使其交于一點構成兩個形狀相同的三角形延長頂點和一腰中點的連線連接一頂點和一腰的中點并延長與底邊相交構造一對全等的三角形，將梯形作等積變換知識點五、三角形、梯形的中位線聯(lián)結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.聯(lián)結梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線.梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.【典型例題】類型一、梯形的計算1、如圖所示，
5、梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AC＝3，BD＝4，求梯形ABCD的面積．【思路點撥】欲求梯形ABCD的面積，已知AD＝1，BC＝4，只要求出梯形ABCD的高，過D作DE∥AC交BC的延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，從而AD＝CE，即得，故只要求出即可．【答案與解析】解：過點D作DE∥AC，交BC延長線于E，作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE＝AC＝3，CE＝AD＝1．∴BE＝BC＋CE＝4＋1＝5．∵BD2＋DE2＝42＋32＝25，BE2＝25，即BD2＋DE2＝BE2．∴△BDE為直角三角形，∠BD
6、E＝90°．∴..．【總結升華】已知梯形兩底求梯形面積的方法，通常是過梯形上底的一個頂點作對角線的平行線，把求梯形面積轉化成求等面積的三角形面積．舉一反三：【變式】如圖所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝CD＝3，BC＝4，AB＝8，求梯形ABCD的面積．【答案】解：過點C作CM∥AD交AB于M，作CN⊥AB于N．∵AD＝CD＝3，CD∥AB∴四邊形ADCM是菱形，∴CM＝AM＝AD＝3．∵AB＝8，∴BM＝5．∵CM2＋BC2＝32＋42＝25，BM2＝25．即CM2＋BC2＝BM2，∴∠BCM＝90°．∵，∴，解得：CN＝，∴．類型二、梯形的證明2、已知
7、梯形ABCD中，∠B＋∠C＝90°，EF是兩底中點的連線，試說明．【思路點撥】由∠B+∠C＝90°，可延長BA、CD交于一點G，構成直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出結論，也可以通過平移兩腰，把∠B、∠C移到同一個直角三角形中．【答案與解析】解：如圖所示，延長BA、CD交于G，連接GE、GF．∵∠B＋∠C＝90°，∴∠BGC＝90°．∵E、F分別為AD、BC的中點，..∴GE＝AE＝AD，F(xiàn)G＝BF＝BC∴∠AGE＝∠1，∠BGF＝∠B．∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∴∠AGE＝∠BGF．∴GE、GF重合，∴EF＝GF－GE＝(BC－AD)．【總結升華
8、】本題是根
