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《動(dòng)量矩(三).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、P=∑ni=1mivi動(dòng)量主矢P=MvcddtP=∑i=1nFi(e)mac=∑i=1nFi(e)外力主矢M0(mv)=r×mv?QvmA?OrφM0(mv)LO(mivi)MO∑=Lz=JzωddtM0(mv)=MO(F)Loddt=∑MO(Fi(e))Jzα=∑Mz(Fi)§13—5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?COxyzLo=∑Mo(mivi)miviri=∑ri×mivircri′ri=rc+ri′Lo=∑(rc+ri′)×mivi=rc×∑mivi+∑ri′×mivi∑mivi=P=mvc∑ri′×mivi質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩Lc=質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一O點(diǎn)的動(dòng)量矩等于集
2、中于質(zhì)心的系統(tǒng)動(dòng)量mvc對(duì)于O點(diǎn)的動(dòng)量矩再加上此系統(tǒng)對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩LC。LO=rc×mvc+LC(rc×mvc+LC)LOddtddt==∑ri×Fi(e)ddtrc×mvc+rc×ddtmvcddt+LC=∑ri×Fi(e)ri=rc+ri′∑ri×Fi(e)=rc×Fi(e)∑+∑ri′×Fi(e)ddtrc×mvc+rc×ddtmvcddt+LCrc×Fi(e)∑+∑ri′×Fi(e)=ddtrc=vcddtvc=acvc×vc=0mac=Fi(e)ddtLC=∑ri′×Fi(e)∑ri′×Fi(e)=∑MC(Fi(e))外力對(duì)于質(zhì)心的主矩ddtLC=∑MC(Fi(
3、e))質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心的主矩。?COxyzmivirircri′x′y′z′坐標(biāo)系Cx′y′z′為平動(dòng)參考系相對(duì)速度vir絕對(duì)速度vi牽連速度vcvi=vc+vir∑ri′×miviLc==∑ri′×mi(vc+vir)∑ri′×miviLc=Lc=∑miri′×vc+∑ri′×mivir∑miri′=mrc′質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢徑rc′=0∑miri′=0LC=∑ri′×mivir?COxyzmivirircri′x′y′z′§13—5剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程C?xyOx′y′?Dφ剛
4、體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩LC=JCω質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理maC=∑Fi(e)相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理ddtJCω=∑MC(Fi(e))JCα=∑MC(Fi(e))maC=∑Fi(e)剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程m=∑Fi(e)d2rcdt2JC=∑MC(Fi(e))d2φdt2剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程rM例題1、已知m，ρc，M求：輪心的加速度。如果圓輪與地面的摩擦系數(shù)為fs，問(wèn)力偶M必須符合什么條件方不致使圓輪滑動(dòng)。解：對(duì)輪進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)分析mgFNFaCα由剛體平面運(yùn)動(dòng)基本方程得mac=Fmρc2α=M-Fr輪作純滾動(dòng)ac=rα可解得ac=Mrm(ρc2+r2)M=F(r2+ρc2)rrMmg
5、FNFaCα輪只滾不滑的條件F≤Fmax=fsFNFN=mgM≤r2+ρc2rmgfs例題2、均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m，在外圓上繞以細(xì)繩，繩的一端B固定不動(dòng)。圓柱因解開繩而下降，初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸心降落了高度h時(shí)軸心的速度和繩子的張力。解：對(duì)圓柱進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)分析mgFTaAαmaA=mg-FT12mR2α=FTRaA=RαaA=23gFT=13mgv2=2aAhv=233gh例題3、A質(zhì)量為m1，定滑輪D質(zhì)量不計(jì)，輪C純滾動(dòng)，質(zhì)量為m2,回轉(zhuǎn)半徑為ρ。求重物A的加速度。解：分別取重物A和輪為研究對(duì)象m1gFADaAm1aA=m1g-FADm2gFNFSFBDaOαm2
6、aO=FBD-FSm2ρ2α=FBDr+FSRaA=α(R+r)α=R+raAaO=Rα=R+rRaAFBD=FAD例題4、AB=L,所有接觸均光滑，桿由靜止?fàn)顟B(tài)倒下。求（1）桿在任意位置時(shí)的角速度和角加速度。（2）當(dāng)桿脫離墻時(shí)，桿與水平面的夾角。解：設(shè)桿的質(zhì)量為m建立坐標(biāo)系xOyxyO質(zhì)心坐標(biāo)C(xC,yC)d2xCdt2m=FNAFNAmgFNBvAvBaCxaCyd2yCdt2m=FNB-mg112mL2α=FNB?12LcosφFNA?12Lsinφ-xC=12LcosφyC=12Lsinφdφdt=-ωxyOFNAmgFNBvAvBaCxaCyα=dωdtdωdφ
7、dφdt?==-ωdωdφd2xCdt2=L2(αsinφ–ω2cosφ)d2yCdt2L2(αcosφ–ω2sinφ)=-α=3g2Lcosφ積分ω=3gL（sinφ0-sinφ)桿離墻的條件FNA=0FNA=d2xCdt2m12mL(αsinφ–ω2cosφ)=
