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1、高中教材變式題6——數(shù)列變式題一、有關通項問題1、利用求通項．（北師大版第23頁習題5）數(shù)列的前項和．（1）試寫出數(shù)列的前5項；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫出數(shù)列的通項公式嗎？變式題1、（2005湖北卷）設數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，求數(shù)列的通項公式；解：（1）：當故{an}的通項公式為的等差數(shù)列.變式題2、（2005北京卷）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式．解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2
2、),∴數(shù)列{an}的通項公式為變式題3、（2005山東卷）已知數(shù)列的首項前項和為，且，證明數(shù)列是等比數(shù)列．解：由已知可得兩式相減得即從而當時所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；2、解方程求通項：（北師大版第19頁習題3）在等差數(shù)列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知.變式題1、是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號等于（A）667（B）668（C）669（D）670分析：本題考查等差數(shù)列的通項公式，運用公式直接求出.解：，解得，選C點評：等差等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式是數(shù)列中的基礎知識，必須牢固掌握.而這些公式也可視作方程，利用方程思想解
3、決問題.3、待定系數(shù)求通項：（人教版第38頁習題4）寫出下列數(shù)列的前5項：（1）變式題1、（2006年福建卷）已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；解：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．即 4、由前幾項猜想通項：（北師大版第10頁習題1）根據下面的圖形及相應的點數(shù)，在空格及括號中分別填上適當?shù)膱D形和數(shù)，寫出點數(shù)的通項公式.（1）（4）（7）（）（）變式題1、（2007年深圳理科一模）．如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴展“而來，第（2）個多邊形是由正方形“擴展”而來，……，如此類推.設由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則；＝.解：由圖可得：，所以；又所以=
4、變式題2、（北師大版第11頁習題2）觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點的個數(shù)最多是（），其通項公式為.2條直線相交，最多有1個交點3條直線相交，最多有3個交點4條直線相交，最多有6個交點A．40個B．45個C．50個D．55個解：由題意可得：設為條直線的交點個數(shù)，則，，因為，由累加法可求得：，所以，選B.二、有關等差、等比數(shù)列性質問題1、（北師大版第35頁習題3）一個等比數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為（）A．83B．108C．75D．63變式題1、一個等差數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為。
5、解：若數(shù)列為等差數(shù)列，則等差數(shù)列，可得：48，12，-60成等差數(shù)列，所以=36.變式題2、（江蘇版第76頁習題1）等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且（）A．12B．10C．8D．2+解：因為所以，而，所以選B.點評：高考試題的一個重要特點就是考查學生對問題敏銳的觀察能力和迅速有效的思維能力，靈活運用數(shù)學知識和性質可提高我們的正確解題的速度.因此，對相關知識的性質要深刻地理解和掌握并能靈活運用.2、（北師大版第21頁習題4）設數(shù)列是單調遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）A．1B.2C.4D.8變式題1、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首
6、項，前三項和為21，則（）（A）33（B）72（C）84（D）189分析：本題主要是考查等比數(shù)列的基本概念和性質，可利用方程思想將等比數(shù)列問題轉化為和處理，也可利用等比數(shù)列的定義進行求解.解法一：設公比為，由題知，得或（舍去)，∴，故選C.解法二：由得，(舍去)，.三、數(shù)列求和問題1、（北師大版第23頁習題4）已知是等差數(shù)列，其中，公差。（1）求數(shù)列的通項公式，并作出它的圖像；（2）數(shù)列從哪一項開始小于0？（3）求數(shù)列前項和的最大值，并求出對應的值．變式題1、已知是各項不為零的等差數(shù)列，其中，公差，若,求數(shù)列前項和的最大值．解：，所以，即數(shù)列前5項和為最大
7、值．變式題2、在等差數(shù)列中，，，求的最大值．解法一：由，得：，解得．．由二次函數(shù)的性質，當時，有最大值169．解法二：先求出，，由，所以當時，有最大值169．解法三：由，得，而，故＝0．故當時，有最大值169．點評：解決等差數(shù)列前項和最值問題的方法通常有：①、利用二次函數(shù)求最值；②、利用通項公式求使得；③利用性質求出符號改變項．2、（江蘇版第58頁習題6）求和：變式題1、已知數(shù)列和，設，求數(shù)列的前項和．解：，兩式相減得變式題2、（2007全國1文21）設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．解：（Ⅰ）設的
8、公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－
