集合的表示法.ppt

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1、第一章　集合與函數(shù)概念第2課時(shí)　集合的表示1．掌握集合的兩種表示方法——列舉法、描述法．(重點(diǎn))2．能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合．(重點(diǎn)、難點(diǎn))1．列舉法表示集合2．描述法表示集合1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任何一個(gè)集合都可以用列舉法表示．()(2)方程x2－2x＋1＝0的解集可表示為{1,1}．()(3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合．()×××2．想一想(1)集合{x

2、x＞3}與集合{t

3、t＞3}表示同一個(gè)集合嗎？提示：雖然兩個(gè)集合的代表元素的符號(hào)(字母)不同，但實(shí)質(zhì)上它們均表示大于3的所有實(shí)數(shù)組成的集合，故表示

4、同一個(gè)集合．(2)所有三角形的集合，能否表示為{所有三角形}?提示：在不引起混淆的情況下，為了簡便，有些集合用描述法表示時(shí)，可以省去豎線及其代表元素．但所有三角形的集合不能表示為{所有三角形}，因?yàn)椤皗}”本身就有“所有”、“全部”的意思．1．列舉法表示集合的適用范圍、注意點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)(1)若集合中元素的個(gè)數(shù)比較少，用列舉法表示較為簡單．(2)若集合中元素個(gè)數(shù)較多或無限個(gè)，且呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示．(3)“{}”表示“所有”，“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集R可以寫成{實(shí)數(shù)}，但不能寫成{實(shí)數(shù)集}，{全體實(shí)數(shù)

5、}，{R}等．(4)列舉法的優(yōu)點(diǎn)是可以直觀表示集合中具體元素及元素的個(gè)數(shù)，缺點(diǎn)是不能反映集合元素滿足的特征．2．對(duì)描述法表示集合的理解(1)描述法中豎線左邊的任意元素x，我們可以理解為集合中的代表元素，即集合中元素的一般形式，不一定是數(shù)．(2)共同特征P(x)可以是一個(gè)表達(dá)式，也可以是一個(gè)不等式(組)或方程(組)，也可理解為集合的代表元素所滿足的限制條件．用列舉法表示集合用列舉法表示下列集合：(1)方程x(x2－1)＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)一次函數(shù)y＝x與y＝2x－1圖象的交點(diǎn)組成的集合．1．用列舉法表示集合的步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一

6、一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號(hào)括起來．2．注意點(diǎn)(1)用列舉法表示集合時(shí)首先要注意元素是數(shù)、點(diǎn)，還是其他的對(duì)象，即先定性．(2)元素之間用“，”隔開而非“；”．(3)元素不能重復(fù)且無遺漏．1．(1)由book中的字母組成的集合．(2)方程(x－2)2＋

7、y＋1

8、＝0的解集．用描述法表示下列集合：(1)所有正偶數(shù)組成的集合；(2)不等式3x－2＞4的解集；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限點(diǎn)的集合．用描述法表示集合解：(1)正偶數(shù)都能被2整除，所以正偶數(shù)可以表示為x＝2n(n∈N*)的形式，于是這個(gè)集合可以表示為{x

9、x＝2n，n∈N*}

10、．(2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集為{x

11、x＞2}．(3)第一、三象限中點(diǎn)(x，y)滿足xy＞0，于是這個(gè)集合可以表示為{(x，y)

12、xy＞0}．【互動(dòng)探究】若將例2(3)改為“坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合”，如何用描述法表示？解：對(duì)x軸：縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)；對(duì)y軸：橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)．故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)滿足xy＝0.用集合表示為{(x，y)

13、xy＝0}．利用描述法表示集合應(yīng)關(guān)注五點(diǎn)(1)寫清楚該集合代表元素的符號(hào)．例如，集合{x∈R

14、x＜1}不能寫成{x＜1}．(2)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)內(nèi)．例如，{x∈Z

15、x＝2k}

16、，k∈Z，這種表達(dá)方式就不符合要求，需將k∈Z也寫進(jìn)花括號(hào)內(nèi)，即{x∈Z

17、x＝2k，k∈Z}．(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母．(4)在通常情況下，集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實(shí)數(shù)集時(shí)可以省略不寫，例如，方程x2－2x＋1＝0的實(shí)數(shù)解集可表示為{x∈R

18、x2－2x＋1＝0}，也可寫成{x

19、x2－2x＋1＝0}．(5)在不引起混淆的情況下，可省去豎線及代表元素，如{直角三角形}，{自然數(shù)}等．解：(1){x

20、x＝5k＋1，k∈N}．(2){x

21、x≤2，且x≠0，x∈R}．(3){(x，y)

22、y＝－x2}．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由大于5，且小于9的所有正整

23、數(shù)組成的集合；(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(3)拋物線y＝x2－2x與x軸的公共點(diǎn)的集合；(4)直線y＝x上去掉原點(diǎn)的點(diǎn)的集合．列舉法和描述法的靈活運(yùn)用用列舉法和描述法表示集合的三點(diǎn)要求3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)從1,2,3這三個(gè)數(shù)字中抽出一部分或全部所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)的集合．(2)大于10的整數(shù)組成的集合．(3)二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．解：(1)列舉法：{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,321,312}．(2)列舉法：{11,12,13,14,15，

24、…}．描述法：{x

25、x是大于10的整數(shù)