指數(shù)分布應(yīng)用.doc

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1、指數(shù)分布相關(guān)問題一.在概率論中有一種分布是指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λ)x>0(0x<=0)這種分布具有無記憶性，和壽命分布類似。舉個(gè)例子來說就是，一個(gè)人已經(jīng)活了20歲和他還能再活20歲這兩件事是沒有關(guān)系的。因此指數(shù)分布也被戲稱為“永遠(yuǎn)年輕”。另外正態(tài)分布也用到了指數(shù)函數(shù)，只不過表達(dá)式比較復(fù)雜，這在高中數(shù)學(xué)中也有涉及到。二.在復(fù)變函數(shù)中，也經(jīng)常用到指數(shù)形式表示一個(gè)負(fù)數(shù)。比如說1+i=根號(hào)2*e^(πi/4)這是根據(jù)著名的歐拉公式得到的：cosa+isina=e^(ai),當(dāng)然復(fù)指數(shù)與實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)有很多不

2、同的地方，在復(fù)變函數(shù)中還會(huì)學(xué)深入的學(xué)到。復(fù)指數(shù)在信號(hào)的頻譜分析中還有很重要的應(yīng)用，要研究一個(gè)周期信號(hào)的還有那些頻率分量就要把它展開成若干個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合，這個(gè)過程叫傅里葉分解，是法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家傅里葉（Fourier）發(fā)現(xiàn)的。學(xué)習(xí)電信類的相關(guān)專業(yè)會(huì)對(duì)信號(hào)的分析有一個(gè)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。冪函數(shù)最重要的應(yīng)用就是級(jí)數(shù)。不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f，就是把一個(gè)函數(shù)展開成無窮項(xiàng)等比數(shù)列求和的形式，只不過每項(xiàng)都是關(guān)于x的冪函數(shù)，利用這個(gè)冪級(jí)數(shù)，可以把任意一個(gè)函數(shù)表示成多項(xiàng)式，方便近似計(jì)算。另外，剛才提到的傅里葉分解也就是把一個(gè)周期函數(shù)（信號(hào)）展開成傅里葉

3、級(jí)數(shù)。如果函數(shù)是非周期的（即周期無限大）這個(gè)過程就叫做傅里葉變換。指數(shù)分布的應(yīng)用:一.許多電子產(chǎn)品的壽命分布一般服從指數(shù)分布。有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數(shù)分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。指數(shù)分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時(shí)，其壽命服從指數(shù)分布。指數(shù)分布可以看作當(dāng)威布爾分布中的形狀系數(shù)等于1的特殊分布，指數(shù)分布的失效率是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)，所以分布函數(shù)簡(jiǎn)單。二.在電子元器件的可靠性研究中，指數(shù)分布應(yīng)用廣泛，在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗(yàn)方案都是采用指數(shù)分布。此外

4、，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng)（如計(jì)算機(jī)）的故障間隔時(shí)間的失效分布。但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性．因而限制了它在機(jī)械可靠性研究中的應(yīng)用，所謂缺乏“記憶”，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過一段時(shí)間t0的工作后,仍然如同新的產(chǎn)品一樣,不影響以后的工作壽命值，或者說，經(jīng)過一段時(shí)間t0的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來還未工作時(shí)的壽命分布相同，顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機(jī)械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實(shí)際情況是完全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。所以，指數(shù)分布不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布形式。指數(shù)分布雖

5、然不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機(jī)器的整機(jī)試驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用。三.排隊(duì)論，也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。排隊(duì)是在日常生活中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，在醫(yī)院中，目前要求服務(wù)的數(shù)量通常都超過服務(wù)機(jī)構(gòu)的容量。對(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析，綜合平衡患者與服機(jī)構(gòu)的設(shè)置，以期提高服務(wù)質(zhì)量。一、資料來源與方法　　(一)根據(jù)我院超聲科的調(diào)查，應(yīng)用排隊(duì)論的理論和方法評(píng)價(jià)與優(yōu)化該服務(wù)系統(tǒng)。超聲科有3臺(tái)B超儀，機(jī)構(gòu)形式是單隊(duì)——多服務(wù)臺(tái)的情形，服務(wù)時(shí)間是隨機(jī)的，服務(wù)時(shí)間的分布假定平穩(wěn)

6、，即分布的參數(shù)不受時(shí)間的影響。調(diào)查內(nèi)容是單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)與服務(wù)時(shí)間?！　?二)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)：每10分鐘為一個(gè)調(diào)查單位，隨機(jī)調(diào)查72個(gè)調(diào)查單位，記錄每個(gè)調(diào)查單位內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)，結(jié)果見表1：表1　單位調(diào)查時(shí)間的患者人數(shù)及頻度患者數(shù)(i)出現(xiàn)的頻數(shù)(fi)024133210344150合計(jì)72　　(三)服務(wù)時(shí)間：從為患者開始做B超檢查(包括準(zhǔn)備工作)時(shí)記起，到患者做完檢查離去為止，隨機(jī)調(diào)查113個(gè)患者的服務(wù)時(shí)間。不同服務(wù)時(shí)間的出現(xiàn)頻(次)數(shù)見表2：表2　為每位患者服務(wù)時(shí)間歸類出現(xiàn)頻(次)數(shù)服務(wù)時(shí)間(分)出現(xiàn)頻數(shù)(fi

7、)0～5515～3630～1745～460～175以上0合計(jì)113　　二、擬合檢驗(yàn)　　系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷，采用擬合優(yōu)度的χ2檢驗(yàn)，判定給定的排隊(duì)系統(tǒng)符合那種分布模型?！　?一)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的患者服從possion分布的擬合檢驗(yàn)見表3：　　單位時(shí)間患者平均到達(dá)　　計(jì)算概率　　計(jì)算理論頻數(shù)　　求χ2值表3　單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)服從possion分布的χ2擬合檢驗(yàn)患者數(shù)　　(i)實(shí)際頻數(shù)　　(fi)理論頻數(shù)概率　　(Pi)02427.610.383513.06300.473113326.460.367642.72351.614421

8、012.680.17617.18510.5666344.050.05630.00260.0006≥410.970.01350.00090.0009合計(jì)72λ=0.0958人/分χ2=2.6556　　取α=0.05，v=5-2=3時(shí)，查界值表χ20.05，3=7.81，χ2＜χ