指數(shù)分布應用.doc

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1、指數(shù)分布相關問題一.在概率論中有一種分布是指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λ)x>0(0x<=0)這種分布具有無記憶性，和壽命分布類似。舉個例子來說就是，一個人已經(jīng)活了20歲和他還能再活20歲這兩件事是沒有關系的。因此指數(shù)分布也被戲稱為“永遠年輕”。另外正態(tài)分布也用到了指數(shù)函數(shù)，只不過表達式比較復雜，這在高中數(shù)學中也有涉及到。二.在復變函數(shù)中，也經(jīng)常用到指數(shù)形式表示一個負數(shù)。比如說1+i=根號2*e^(πi/4)這是根據(jù)著名的歐拉公式得到的：cosa+isina=e^(ai),當然復指數(shù)與實數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)有很多不

2、同的地方，在復變函數(shù)中還會學深入的學到。復指數(shù)在信號的頻譜分析中還有很重要的應用，要研究一個周期信號的還有那些頻率分量就要把它展開成若干個復指數(shù)函數(shù)的線性組合，這個過程叫傅里葉分解，是法國數(shù)學家、物理學家傅里葉（Fourier）發(fā)現(xiàn)的。學習電信類的相關專業(yè)會對信號的分析有一個系統(tǒng)的學習。冪函數(shù)最重要的應用就是級數(shù)。不嚴謹?shù)恼f，就是把一個函數(shù)展開成無窮項等比數(shù)列求和的形式，只不過每項都是關于x的冪函數(shù)，利用這個冪級數(shù)，可以把任意一個函數(shù)表示成多項式，方便近似計算。另外，剛才提到的傅里葉分解也就是把一個周期函數(shù)（信號）展開成傅里葉

3、級數(shù)。如果函數(shù)是非周期的（即周期無限大）這個過程就叫做傅里葉變換。指數(shù)分布的應用:一.許多電子產(chǎn)品的壽命分布一般服從指數(shù)分布。有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數(shù)分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。指數(shù)分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時，其壽命服從指數(shù)分布。指數(shù)分布可以看作當威布爾分布中的形狀系數(shù)等于1的特殊分布，指數(shù)分布的失效率是與時間t無關的常數(shù)，所以分布函數(shù)簡單。二.在電子元器件的可靠性研究中，指數(shù)分布應用廣泛，在日本的工業(yè)標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是采用指數(shù)分布。此外

4、，指數(shù)分布還用來描述大型復雜系統(tǒng)（如計算機）的故障間隔時間的失效分布。但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性．因而限制了它在機械可靠性研究中的應用，所謂缺乏“記憶”，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過一段時間t0的工作后,仍然如同新的產(chǎn)品一樣,不影響以后的工作壽命值，或者說，經(jīng)過一段時間t0的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相同，顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。所以，指數(shù)分布不能作為機械零件功能參數(shù)的分布形式。指數(shù)分布雖

5、然不能作為機械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復雜部件、機器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應用。三.排隊論，也稱隨機服務系統(tǒng)理論。排隊是在日常生活中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，在醫(yī)院中，目前要求服務的數(shù)量通常都超過服務機構的容量。對服務系統(tǒng)進行定量分析，綜合平衡患者與服機構的設置，以期提高服務質量。一、資料來源與方法　　(一)根據(jù)我院超聲科的調查，應用排隊論的理論和方法評價與優(yōu)化該服務系統(tǒng)。超聲科有3臺B超儀，機構形式是單隊——多服務臺的情形，服務時間是隨機的，服務時間的分布假定平穩(wěn)

6、，即分布的參數(shù)不受時間的影響。調查內(nèi)容是單位時間內(nèi)到達的患者數(shù)與服務時間?！　?二)單位時間內(nèi)到達的患者數(shù)：每10分鐘為一個調查單位，隨機調查72個調查單位，記錄每個調查單位內(nèi)到達的患者數(shù)，結果見表1：表1　單位調查時間的患者人數(shù)及頻度患者數(shù)(i)出現(xiàn)的頻數(shù)(fi)024133210344150合計72　　(三)服務時間：從為患者開始做B超檢查(包括準備工作)時記起，到患者做完檢查離去為止，隨機調查113個患者的服務時間。不同服務時間的出現(xiàn)頻(次)數(shù)見表2：表2　為每位患者服務時間歸類出現(xiàn)頻(次)數(shù)服務時間(分)出現(xiàn)頻數(shù)(fi

7、)0～5515～3630～1745～460～175以上0合計113　　二、擬合檢驗　　系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷，采用擬合優(yōu)度的χ2檢驗，判定給定的排隊系統(tǒng)符合那種分布模型。　　(一)單位時間內(nèi)到達的患者服從possion分布的擬合檢驗見表3：　　單位時間患者平均到達　　計算概率　　計算理論頻數(shù)　　求χ2值表3　單位時間內(nèi)到達的患者數(shù)服從possion分布的χ2擬合檢驗患者數(shù)　　(i)實際頻數(shù)　　(fi)理論頻數(shù)概率　　(Pi)02427.610.383513.06300.473113326.460.367642.72351.614421

8、012.680.17617.18510.5666344.050.05630.00260.0006≥410.970.01350.00090.0009合計72λ=0.0958人/分χ2=2.6556　　取α=0.05，v=5-2=3時，查界值表χ20.05，3=7.81，χ2＜χ