集合的基本運算方法(教學教案).ppt

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1、1.1.3集合的基本運算思考：類比引入兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考：類比引入考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理數(shù)｝，B=｛x

3、x是無理數(shù)｝，C=｛x

4、x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x

5、x∈A，()x∈B}Venn圖表示：A

6、∪BAB說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．并集概念A∪BABA∪BAB或例1．設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設集合A={x

7、-1

8、1

9、－2≤x≤3}，B＝{x

10、x<－1或x>4}，則集合AUB等于()A．{x

11、x≤3或x>4}B．{x

12、－1

13、3≤x<4}D．{x

14、－2≤x<－1}[答案]A[解析]將集合A、B表示在數(shù)軸上，由數(shù)軸可

15、得AUB＝{x

16、x≤3或x>4}，故選A例5．(09·上海)已知集合A＝{x

17、x≤1}，B＝{x

18、x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．[答案]a≤1[解析]將集合A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．要使A∪B＝R，則a≤1.6．已知：A＝{x

19、

20、x－a

21、＜4}，B＝{x

22、x＜－1或x≥5}，且A∪B＝R，求實數(shù)a的范圍．并集性質(zhì)①A∪A＝；②A∪?＝；③A∪B＝AB____A并集的交換律并集的結合律并集的相關性質(zhì)：思考：類比引入考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛

23、x

24、x是新華中學2004年9月入學的女同學｝，B=｛x

25、x是新華中學2004年9月入學的高一年級同學｝，C=｛x

26、x是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學｝．集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x

27、x∈A（）x∈B}Venn圖表示：說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念ABA∩B=?A∩BABA∩BB且交集性質(zhì)①A?A＝；②A??＝；③A?B＝AA____B(1)設

28、A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩B＝．(2)設A＝{x

29、x<1}，B＝{x

30、x>2}，則A∩B＝.{2}?D(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，則m＝________.[解析]由題意知m＝3.[答案]3[例](09·全國Ⅱ)設集合M＝{m∈Z

31、－3

32、－1≤n≤3}，則M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}[解析]∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故選B.B7．你會求解下列問題嗎？集合A＝{x

33、－2

34、≤x<1}．(1)若B＝{x

35、x>m}，A?B，則m的取值范圍是.(2)若B＝{x

36、x

37、x

38、4x＋y＝6}，B＝{(x，y)

39、3x＋2y＝7}，則A∩B＝________.類比并集的相關性質(zhì)一些性質(zhì)（補充）：(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．2．利用數(shù)形結合的思想，將滿足條件的集合用韋恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集

40、、并集，這是既簡單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈活運用．3．集合元素的互異性在解決集合的相等關系、子集關系、交集等時常遇到，忽視它很多時候會造成結果失誤，解題時要多留意．解決集合問題時，常常要分類討論，要注意劃分標準的掌握，做到不重、不漏，注意檢驗．若已知x∈A∪B，那么它包含三種情形：①x∈A且x?B；②x∈B且x?A；③x∈A且x∈B，這在解決與并集有關問題時應引起注意．在求A∩B時，只要搞清兩集合的公共元素是什么或公