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1、無(wú)阻尼的振動(dòng)模型吳學(xué)斌PB06203212一般我們研究振動(dòng)模型有兩種:簡(jiǎn)諧振動(dòng)和阻尼振動(dòng).其中簡(jiǎn)諧振動(dòng)有簡(jiǎn)單的公式可以計(jì)算出周期,振幅,相位等數(shù)據(jù);而阻尼振動(dòng)情況稍為復(fù)雜.在這里我們考慮不存在阻尼或阻尼很小可以忽略的情況下受滑動(dòng)摩擦(或類似的阻力)的振動(dòng)情況.如圖所示,彈簧振子在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng),忽略阻尼,則除了受彈簧對(duì)它的力外,還受地面的摩擦力.設(shè)F為振子受的合力,F’為振子受彈簧的力,f為地面對(duì)其的摩擦力.彈簧勁度系數(shù)為k,地面滑動(dòng)摩擦系數(shù)為u.X為彈簧伸長(zhǎng)量.把振子拉出一定距離后松開(kāi),我們將觀察到什么
2、呢?是無(wú)規(guī)則的振動(dòng),還是象簡(jiǎn)諧振動(dòng)一樣呢?答案是它將做類似簡(jiǎn)諧振動(dòng)的來(lái)回運(yùn)動(dòng),且”周期”是一定的.彈簧原長(zhǎng)為2點(diǎn)處.我們對(duì)小球進(jìn)行受力分析.其始點(diǎn)為4點(diǎn)此時(shí)受F1和f.合力F’=F1-f=kX1-f.在2點(diǎn)右邊取3點(diǎn),長(zhǎng)度為s=f/k.設(shè)球到3點(diǎn)距離為S1.則有F’=kS1.易得,振子將以3點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅為S1,周期為T=2π(m/k)^1/2.根據(jù)振幅,我們找到4的對(duì)稱點(diǎn)1,小球運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期到達(dá)1點(diǎn).到1點(diǎn)后,運(yùn)動(dòng)方向反向,則摩擦力f也反向.同理易得(如圖,),振子的平衡位置3’點(diǎn)變?yōu)?的左側(cè)
3、s=f/k處.此時(shí)彈簧仍做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),但是振幅減少為S2=S1-2s.周期不變.半個(gè)周期后,振子將運(yùn)動(dòng)到圖中4’處.這時(shí),只要拉力夠大,就會(huì)重復(fù)前面來(lái)回的兩個(gè)過(guò)程.過(guò)程中周期T=2π(m/k)^1/2,保持不變.每經(jīng)過(guò)半個(gè)周期,振幅Sn=S1-2ns(其中s=f/k),呈規(guī)律性遞減.因此,我們可以知道振子任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和位置!阻尼振動(dòng)中所受的摩擦阻力中,一般來(lái)說(shuō),往往是考慮介質(zhì)的粘滯阻力.在物體運(yùn)動(dòng)速度甚小的情況下,粘滯阻力的大小與物體運(yùn)動(dòng)速度的大小v成正比.然而,現(xiàn)實(shí)生活中振動(dòng)也會(huì)出現(xiàn)阻力不變的情況,如受
4、滑動(dòng)摩擦,其大小正比于壓力.在這種情況下用阻尼振動(dòng)的模型分析顯然不適合,因此可以使用本文的模型進(jìn)行分析.總的來(lái)說(shuō),本文的模型適用于物體在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中受到大小恒定,方向只與運(yùn)動(dòng)方向相反的力作用下的情況.才疏學(xué)淺如有錯(cuò)誤敬請(qǐng)指點(diǎn)!謝謝!參考書目:<<力學(xué)>>(楊維纮編著)
