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1、§10-4阻尼對振動的影響本節(jié)主要內容阻尼理論的了解單自由度體系有阻尼的自由振動振動方程的解阻尼對頻率和振幅的影響阻尼比的確定有阻尼的強迫振動無阻尼振動內容回顧mtFyyqwsin2=+&&1.無阻尼自由振動：A=y02+v02/ω2α=1tan-1(y0ω/v0)2.無阻尼受迫振動：平穩(wěn)階段：§10-4阻尼對振動的影響一、阻尼理論1、阻尼的兩種定義或理解：2、在建筑物中產生阻尼、耗散能量的因素1）結構在變形過程中材料內部有摩擦，稱“內摩擦”，耗散能量；3）土體內摩擦、支座上的摩擦、結點上的摩擦和空氣阻尼等等。1）使振動衰減的作用；2）使能量耗散。2）建筑物基礎的振動引起土壤發(fā)生
2、振動，此振動以波的形式向周圍擴散，振動波在土壤中傳播而耗散能量；振動的衰減和能量的耗散都通過非彈性力來考慮，由于對非彈性力的描述不同，目前主要有兩種阻尼理論：*粘滯阻尼理論——非彈性力與變形速度成正比：*滯變阻尼理論3、阻尼力的確定：總與質點速度反向；大小與質點速度有如下關系：1）與質點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。2）與質點速度平方成正比（如質點在流體中運動受到的阻力）。3）與質點速度無關（如摩擦力）。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。c—阻尼系數，粘滯阻尼系數。（單位N·s/m）mFS(t)FI(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C1、阻尼對自由振動（令及設
3、解為：二、單自由度體系有阻尼振動微分方程平衡方程:特征方程（1）振動方程的解特征值一般解ξ＞1ξ=1ξ＜1大阻尼臨界阻尼?。ㄈ酰┳枘幡问且粋€重要參數，ξ的大小，使體系的運動呈不同情況。1）低阻尼情形(?<1)令λi=-ωξ±iωr方程的一般解為：由初始條件確定C1和C2；設得其中yt0AnAn+1討論：（a）阻尼對頻率和周期的影響當ξ<0.2，則存在0.96<ωr/ω<1。在工程結構問題中，若0.01<ξ<0.1，可近似取:yt0AnAn+1（b）阻尼對振幅的影響振幅阻尼使振幅不斷衰減，結構在振動過程中為克服阻力而作功，當初始時刻外界賦予結構的能量全部消耗貽盡，結構停止振動。相鄰
4、兩個振幅的比:振幅按等比級數遞減.稱為振幅的對數遞減率.設yk和yk+n是相隔n個周期的兩個振幅則:工程中常用此方法測定阻尼2)ξ=1（臨界阻尼）情況)1(2-±-=xxwl=-wltyy0θ0這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動性。臨界阻尼常數cr為ξ=1時的阻尼常數。（振與不振的分界點）阻尼比。反映阻尼情況的基本參數。3)ξ>1強阻尼：不出現振動，實際問題不常見。EI=∞m例、圖示一單層建筑物的計算簡圖。屋蓋系統和柱子的質量均集中在橫梁處共計為m9.8kN，加一水平力P=9.8kN，測得側移A0=0.5cm，然后突然卸載使結構發(fā)生水平自由振動。在測得周期T=1.5s及一個周期后
5、的側移A1=0.4cm。求結構的阻尼比ξ和阻尼系數c。解：=wxk2=wxmc2=wwxm22例6.對圖示剛架進行自由振動以測動力特性。加力20kN時頂部側移2cm，振動一周T=1.4s后，回擺1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。k2k2W=mg?解：(1)大梁的重量,由(2)自振頻率(3)阻尼特性(4)6周后的振幅2、有阻尼強迫振動簡諧荷載P(t)=Fsinθt設特解為：y=Asinθt+Bcosθt代入上式得：齊次解加特解得到通解：+{Asinθt+Bcosθt}結論：在簡諧荷載作用下，無論是否計入阻尼的作用，純強迫振動部分總是穩(wěn)定的周期運動，稱為平穩(wěn)振動。y=Asin
6、θt+Bcosθt=yPsin(θt－α)振幅：yp，最大靜力位移：yst=F/k=F/mω2動力系數：動力系數β與頻率比θ/ω和阻尼比ξ有關4.03.02.01.001.02.03.0βθ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0幾點注意：①隨ξ增大β曲線漸趨平緩，特別是在θ/ω=1附近β的峰值下降的最為顯著。xb21=共振時②當θ接近ω時，β增加很快，ξ對β的數值影響也很大。在0.75<θ/ω<1.25(共振區(qū))內，阻尼大大減小了受迫振動的位移，因此,為了研究共振時的動力反映,阻尼的影響是不容忽略。在共振區(qū)之外阻尼對β的影響較小，可按無阻尼計算。③βmax并
7、不發(fā)生在共振θ/ω=1時，而發(fā)生在，但因ξ很小，可近似地認為：④由y=yPsin(θt－α)可見，阻尼體系的位移比荷載P=Fsinθt滯后一個相位角α，彈性力FS，慣性力FI，阻尼力FD分別為：當θ<<ω時,α→0°體系振動得很慢，FI、FD較小，動荷主要由FS平衡，FS與y反向，y與P基本上同步；荷載可作靜荷載處理。當θ>>ω時,α→180°體系振動得很快，FI很大，FS、FD相對說來較小，動荷主要由FI平衡，FI與y同向，y與P反向；tqsinx21tFqsin-=mwx22
