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1、無阻尼的振動模型吳學(xué)斌PB06203212一般我們研究振動模型有兩種:簡諧振動和阻尼振動.其中簡諧振動有簡單的公式可以計算出周期,振幅,相位等數(shù)據(jù);而阻尼振動情況稍為復(fù)雜.在這里我們考慮不存在阻尼或阻尼很小可以忽略的情況下受滑動摩擦(或類似的阻力)的振動情況.如圖所示,彈簧振子在粗糙的水平面上運動,忽略阻尼,則除了受彈簧對它的力外,還受地面的摩擦力.設(shè)F為振子受的合力,F’為振子受彈簧的力,f為地面對其的摩擦力.彈簧勁度系數(shù)為k,地面滑動摩擦系數(shù)為u.X為彈簧伸長量.把振子拉出一定距離后松開,我們將觀察到什么
2、呢?是無規(guī)則的振動,還是象簡諧振動一樣呢?答案是它將做類似簡諧振動的來回運動,且”周期”是一定的.彈簧原長為2點處.我們對小球進行受力分析.其始點為4點此時受F1和f.合力F’=F1-f=kX1-f.在2點右邊取3點,長度為s=f/k.設(shè)球到3點距離為S1.則有F’=kS1.易得,振子將以3點為平衡位置做簡諧振動,振幅為S1,周期為T=2π(m/k)^1/2.根據(jù)振幅,我們找到4的對稱點1,小球運動半個周期到達1點.到1點后,運動方向反向,則摩擦力f也反向.同理易得(如圖,),振子的平衡位置3’點變?yōu)?的左側(cè)
3、s=f/k處.此時彈簧仍做簡諧運動,但是振幅減少為S2=S1-2s.周期不變.半個周期后,振子將運動到圖中4’處.這時,只要拉力夠大,就會重復(fù)前面來回的兩個過程.過程中周期T=2π(m/k)^1/2,保持不變.每經(jīng)過半個周期,振幅Sn=S1-2ns(其中s=f/k),呈規(guī)律性遞減.因此,我們可以知道振子任意時刻的運動狀態(tài)和位置!阻尼振動中所受的摩擦阻力中,一般來說,往往是考慮介質(zhì)的粘滯阻力.在物體運動速度甚小的情況下,粘滯阻力的大小與物體運動速度的大小v成正比.然而,現(xiàn)實生活中振動也會出現(xiàn)阻力不變的情況,如受
4、滑動摩擦,其大小正比于壓力.在這種情況下用阻尼振動的模型分析顯然不適合,因此可以使用本文的模型進行分析.總的來說,本文的模型適用于物體在往復(fù)運動中受到大小恒定,方向只與運動方向相反的力作用下的情況.才疏學(xué)淺如有錯誤敬請指點!謝謝!參考書目:<<力學(xué)>>(楊維纮編著)
