機械振動阻尼自由振動.ppt

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1、§2.2無阻尼自由振動自由振動是系統(tǒng)在初始激勵下或外加激勵消失后的一種振動形態(tài)。自由振動時系統(tǒng)不受外界激勵的影響，其振動規(guī)律完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。通解為：自由振動的運動微分方程：無阻尼自由振動時，振動系統(tǒng)為一保守系統(tǒng)，總機械能在運動中保持不變。兩邊乘以令證明1證明2定義動能系數(shù)則有振動得以維持的原因是系統(tǒng)有儲存動能的慣性元件和儲存勢能的彈性元件。由于不考慮能量耗散，無阻尼自由振動時機械能守恒，機械能的大小取決于初始條件和系統(tǒng)參數(shù)。振動時動能、勢能不斷相互轉(zhuǎn)換，因此勢能有一個最小值。使勢能取最小值的位置正是系統(tǒng)的靜平衡

2、位置。系統(tǒng)有穩(wěn)定的平衡位置，其動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，在外界能量的作用下，才能產(chǎn)生振動。因而，振動總是在平衡位置附近進行。利用能量守恒原理——求系統(tǒng)微分方程和固有頻率的重要手段稱為Rayleigh商例2.3如圖所示系統(tǒng)，繩索一端接一質(zhì)量，另一端繞過一轉(zhuǎn)動慣量為I的滑輪與彈簧相接，彈簧的另一端固定。設(shè)繩索無伸長，繩索與滑輪之間無滑動。此時系統(tǒng)可視為單自由度系統(tǒng)，求系統(tǒng)的固有頻率。系統(tǒng)的勢能為ox解：原點取在靜平衡位置，彈簧的相對伸長為x，滑輪沿順時針方向轉(zhuǎn)過一個角度x/r系統(tǒng)的動能包括滑輪的轉(zhuǎn)動動能和質(zhì)量的平動動能由與書上

3、的結(jié)果比較：注意勢能的計算，可以不計重力勢能，只相差一個常數(shù)，不影響計算結(jié)果§2.3阻尼自由振動(2.22)(2.21)（常系數(shù)-線性）解的形式特征方程(2.23)(2.24)(2.25)(2.26)(2.27)(2.28)特征方程簡化特征方程的解參數(shù)變換后的特征方程的解參數(shù)的變換意義：臨界阻尼、阻尼比參數(shù)變換后的微分方程式ζ>1，即(c/2m)2>k/m，s是實數(shù)，此時為強阻尼(又稱為過阻尼)情況。特征方程的根為(2.30)(2.31)ξ＝1，即(c/2m)2＝k/m此時為`臨界阻尼情況。特征方程的根為：(2.33)(

4、2.34)ξ2<1，即(c／2m)2

5、數(shù)規(guī)律衰減。(2.36)這種情形下，自由振動不是等幅簡諧振動，是按負指數(shù)衰減的減幅振動。衰減振動的頻率為，振幅衰減的快慢取決于，這兩個重要的特征反映在特征方程的特征根的實部和虛部即阻尼比較大的系統(tǒng)其自由振動衰減的較快。如果兩個系統(tǒng)的阻尼比相同，則具有較高固有頻率的系統(tǒng)其自由振動衰減較快。這也就是常說的“高頻成分衰減快”具有臨界阻尼的系統(tǒng)與過阻尼系統(tǒng)比較，它為最小阻尼系統(tǒng)。質(zhì)量m將以最短的時間回到靜平衡位置，并不作振動運動，臨界阻尼的這種性質(zhì)有實際意義，例如大炮發(fā)射炮彈時要出現(xiàn)反彈，應(yīng)要求發(fā)射后以最短的時間回到原來的靜平衡

6、位置，而且不產(chǎn)生振動，這樣才能既快又準(zhǔn)確地發(fā)射第二發(fā)炮彈。顯然，只有臨界阻尼器才能滿足這種要求。以為例，算得即物體每振動一次，振幅就減少27%。由此可見，在欠阻尼情況下，周期的變化雖然微?。═d=1.00125T，周期Td僅增加0.125%），但振幅的衰減卻非常顯著，它是按幾何級數(shù)衰減的。