小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)形結(jié)合思想.doc

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1、論文評(píng)比數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)思想方法之奇葩浙江省衢州師范第二附屬小學(xué)王紅宇數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的隱性的、抽象的觀念，是一種心智活動(dòng)方式。它是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。小學(xué)階段可以向?qū)W生滲透的一些最基本的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如:數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)表述思想、字母代數(shù)思想、方程函數(shù)思想、數(shù)學(xué)模型思想、化歸思想、分類思想、合情推理思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想等等。但各種數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)里應(yīng)有主次、緩急、強(qiáng)弱區(qū)分。筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)里是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形（空間形式

2、）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容難度較大，但使用了數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。本文將

3、試圖探討這個(gè)問題。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)包含兩點(diǎn)內(nèi)容?！皵?shù)”上構(gòu)“形”。以形思數(shù)，本身是“數(shù)”方面的問題，但通過觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何特征，由這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，使問題獲解?！靶巍敝幸挕皵?shù)”。以數(shù)想形，解決圖形問題，通過尋找形與數(shù)之間的關(guān)系，使問題獲解。一、以形思數(shù)，在直觀中理解“數(shù)”　　　教師通過以形思數(shù)突出圖的形象思維，借助圖形的直觀性質(zhì)將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)7和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用多種感覺器官充分感知，在形成表

4、象的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、聯(lián)想，達(dá)到最終理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。（一）以形思數(shù)，幫助建立數(shù)學(xué)概念許多的數(shù)學(xué)概念比較抽象，教學(xué)中常采用歸納、分類、比較的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，但也可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，運(yùn)用圖形提供一定的數(shù)學(xué)問題情境，通過對(duì)圖形中的情景分析，抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師運(yùn)用圖形創(chuàng)設(shè)了如下的問題情境：提問1：藍(lán)圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾？要使藍(lán)圓個(gè)數(shù)占整體的1/2，怎么改？提問2：綠圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾？學(xué)

5、生說出4/12和1/3后，課件隨機(jī)整理整齊如下：提問3：為什么都是4個(gè)，卻可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示？提問4：紅圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾？學(xué)生說出3/12和1/4后，課件隨機(jī)整理整齊如下：7提問5：為什么都是3個(gè)，卻可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示？借助這個(gè)情境問題的分析、解決，使學(xué)生很直觀、形象地理解了“部分相同、整體相同，如果分法不一樣，表示的分?jǐn)?shù)就不一樣”這一有關(guān)分?jǐn)?shù)的概念特質(zhì)。（二）以形思數(shù)，幫助理解數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)把要解決的有關(guān)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)問題借助圖象特征表現(xiàn)出來，通過對(duì)圖象的解讀、分析，幫助學(xué)生形象地理解相關(guān)性質(zhì)。如：教學(xué)《積

6、的變化規(guī)律》時(shí)，許多教師常是通過呈現(xiàn)一組組乘法算式，讓學(xué)生觀察、比較因數(shù)和積的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。教學(xué)的藝術(shù)在于創(chuàng)造，筆者曾聆聽一位教師創(chuàng)造性地利用長方形的模型形象、直觀地引導(dǎo)學(xué)生探究出了積的變化規(guī)律。教學(xué)片段如下：首先，呈現(xiàn)了12米20米讓學(xué)生觀察思索，當(dāng)長不變，寬擴(kuò)大或縮小3倍，面積是怎么變化的？（12×3）米12米（12÷3）米20米20米20米通過計(jì)算長方形的面積，比較長方形的面積變化，學(xué)生很直觀地看到長不變，當(dāng)寬擴(kuò)大3倍或縮小3倍，它的面積也擴(kuò)大3倍或縮小3倍。通過計(jì)算長方形的面積與觀察積的變化規(guī)律，

7、即數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生很直觀地理解了積的變化規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)定比抽象的一組組乘法算式之間的比較更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律。（三）以形思數(shù)，使解題過程具體化眾所周知，新教材中的“解決問題”這一板塊的內(nèi)容，有似于老教材中的應(yīng)用題，題目通常比較抽象復(fù)雜，有不少的學(xué)生較難理解其中的數(shù)量關(guān)系，更別說解決問題。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中，教師們常要求學(xué)生采用畫線段圖的方法來理解其中的數(shù)量關(guān)系，實(shí)踐也證明，通過畫線段圖，即數(shù)形結(jié)合的方法能有效地7幫助分析應(yīng)用題中存在的數(shù)量關(guān)系。實(shí)施新教材，教學(xué)“解決問題”這一板塊內(nèi)容時(shí)，許多教師曲解了“淡化數(shù)量關(guān)

8、系、聯(lián)系生活實(shí)際”等新課標(biāo)中諸類的要求，教師們不再講、也不敢講題目中的數(shù)量關(guān)系，片面追求解決問題過程中的生活化，深怕被扣上教育理念陳舊的帽子。但縱觀我們新教材實(shí)施的幾年來，“解決問題”這一板塊的教學(xué)因淡化對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，許多學(xué)生一個(gè)問題解決完了，再呈現(xiàn)相同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問題，還是無從下手，學(xué)生們不能舉一反三了，原因何在？筆者認(rèn)為，就