基于Esscher變換的巨災(zāi)債券定價(jià)模型研究-論文.pdf

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1、財(cái)經(jīng)問題研究Numb6fGeneralserialNo第6期(總第367期)．367)2014年6月ResearchonFinancialandEconomicIssuesJune，2014基于Esscher變換的巨災(zāi)債券定價(jià)模型研究韓雪(浙江金融職業(yè)學(xué)院投資與保險(xiǎn)系，浙江杭州310018)摘要：本文基于Esscher變換這一精算工具，建立以損失指數(shù)為觸發(fā)條件的巨災(zāi)債券定價(jià)模型。并利用1996—2叭2年我國臺(tái)風(fēng)災(zāi)害損失數(shù)據(jù)，運(yùn)用該定價(jià)模型測算不同觸發(fā)條件下臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券的發(fā)行價(jià)格。本文采用Merton的方法，因?yàn)樵摲椒ㄖ苯舆m用于如巨災(zāi)衍生產(chǎn)品，作為原生品的損失指數(shù)并不是一種可投資資產(chǎn)的狀

2、況。而巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)損失的非交易性可以通過引進(jìn)自然風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格來解決。關(guān)鍵詞：臺(tái)風(fēng)災(zāi)害：Esscher變換；巨災(zāi)債券中圖分類號：F830．91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號：1000—176X(2014)06-0063-05一、引言券等證券化產(chǎn)品定價(jià)，還必須解決不完全市場和巨災(zāi)債券是一種對巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行證券化的產(chǎn)保險(xiǎn)損失指數(shù)不可交易這兩個(gè)問題。既然存在著品。保險(xiǎn)公司通過風(fēng)險(xiǎn)證券化將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移到資本不完全市場，那么復(fù)制技術(shù)就無法應(yīng)用。對此有市場上去。而價(jià)格的合理與否也就成了巨災(zāi)債券幾種解決方法：一是Merton_1]假設(shè)具有跳躍特征發(fā)行成功的關(guān)鍵。目前對巨災(zāi)債券(衍生品)的風(fēng)險(xiǎn)可以被分散，也就是只含有此

3、種非系統(tǒng)風(fēng)價(jià)格的研究主要借鑒比較成熟的資產(chǎn)定價(jià)理論，險(xiǎn)投資組合的B為0，其期望收益等于無風(fēng)險(xiǎn)利采用無風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)方法來為其定價(jià)。率：二是Ftillmer和Schweizerl2J和Schweizer¨3采針對普通金融資產(chǎn)的定價(jià)模型是基于金融資用一種方差最小化的對沖方法來求得等價(jià)鞅測產(chǎn)價(jià)格連續(xù)變動(dòng)的假設(shè)，也就是其對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)是度：三是Davis[4]基于歷史概率，通過投資者效可預(yù)料的，用無風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)方法具有可行性。用函數(shù)的最大化來確定價(jià)格：四是Cox和但對巨災(zāi)債券所要轉(zhuǎn)移的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，如地震、臺(tái)Ross[和Shirawakal6]提出構(gòu)造一個(gè)完全市場的風(fēng)等自然風(fēng)險(xiǎn)來說，對應(yīng)的損失(指數(shù))是

4、不框架?？深A(yù)料的。這就要求用一種在隨機(jī)的時(shí)間點(diǎn)上存當(dāng)然．在無風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)理論的實(shí)際應(yīng)用在跳躍的隨機(jī)過程來描述這一風(fēng)險(xiǎn)，一般使用復(fù)中．如何求得Radon—Nikodym導(dǎo)數(shù)以進(jìn)行概率合泊松分布來描述這一損失過程。正是損失測度變換是又一關(guān)鍵和難點(diǎn)。通常使用傅利葉變(指數(shù))的隨機(jī)跳躍導(dǎo)致了不完全市場的出現(xiàn)。換和偏微分方程這樣復(fù)雜的方法，十分不便。之而要想使用無風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)方法來為巨災(zāi)債后．Hans和Eliasl7]將精算學(xué)中的Esscher變換收稿日期：2014-03．16作者簡介：韓雪(1979一)，女，遼寧沈陽人，講師，碩士，主要從事商業(yè)保險(xiǎn)理論與實(shí)務(wù)研究。E-mail：han—x@16

5、3．com財(cái)經(jīng)問題研究2014年第6期總第367期引入了資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域，該方法極大地簡化了計(jì)一dP—M(h，t)算。Christensen8]利用其對PCS期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，且有性質(zhì)：在參數(shù)為h的Esscher變換下．本文將在此基礎(chǔ)上研究如何為巨災(zāi)債券定價(jià)，并s(t)：S(0)e’，使得{eS(t)}為Q求出了巨災(zāi)債券價(jià)格的顯式表達(dá)式。概率測度下的鞅的h滿足：二、Esscher變換及性質(zhì)。e=M(1，l，h)(4)Esscher變換(EsscherTransform)是精算學(xué)證明：因?yàn)閧e?！癝(t)}為Q概率測度下中對擬合的損失分布進(jìn)行調(diào)整的一種方法。根據(jù)的鞅．所以通常的擬合方法(如極大似

6、然法等)得到損失S(0)=E0(e一。S(t))：E。(e一。S(0)eX(t))分布后，可能發(fā)現(xiàn)其概率分布密度(或分布函je。一=EQ(e‘‘)數(shù))的尾部的厚度與客觀實(shí)際有較大的差別。=E(e?！?=M(1，t，h)這時(shí)就需要對損失分布進(jìn)行修正與調(diào)整．即加厚尾部或者減薄尾部，而Esscher變換正是這么一又X(t)為獨(dú)立平穩(wěn)增量，則M(1，t，種可以修改損失分布的有效方法。h)=(M(1，1，h))‘，得證。定義1：設(shè)x是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度三、巨災(zāi)債券的定價(jià)模型函數(shù)為f(x)，其矩母函數(shù)(MomentGenerating1．假設(shè)Function)定義為：本文所要定價(jià)的巨災(zāi)債券的

7、特征如下：M(h)=E(e)=J?ehxf(x)dx(1)(1)債券為零息債券。(2)債券的存續(xù)期限為T。(3)每份債券的面值為F，到期未債券定義2：設(shè)h為任意實(shí)數(shù)，定義x(t)的概未被觸發(fā)，投資者獲得F，若債券觸發(fā)，則投資率密度函數(shù)f(x，t)的參數(shù)為h的Esscher變者只能獲得(1一W)F。(4)巨災(zāi)債券的觸發(fā)條換為：件是：如果在債券的存續(xù)期T內(nèi)，損失指數(shù)的，卜價(jià)值S(T)超過，則巨災(zāi)債券被觸發(fā)。Iehxf(x，t)dxmxn，設(shè)時(shí)期T內(nèi)