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《基于Esscher變換的巨災債券定價模型研究-論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、財經(jīng)問題研究Numb6fGeneralserialNo第6期(總第367期)．367)2014年6月ResearchonFinancialandEconomicIssuesJune，2014基于Esscher變換的巨災債券定價模型研究韓雪(浙江金融職業(yè)學院投資與保險系，浙江杭州310018)摘要：本文基于Esscher變換這一精算工具，建立以損失指數(shù)為觸發(fā)條件的巨災債券定價模型。并利用1996—2叭2年我國臺風災害損失數(shù)據(jù)，運用該定價模型測算不同觸發(fā)條件下臺風巨災債券的發(fā)行價格。本文采用Merton的方法，因為該方法直接適用于如巨災衍生產(chǎn)品，作為原生品的損失指數(shù)并不是一種可投資資產(chǎn)的狀
2、況。而巨災風險損失的非交易性可以通過引進自然風險的市場價格來解決。關(guān)鍵詞：臺風災害：Esscher變換；巨災債券中圖分類號：F830．91文獻標識碼：A文章編號：1000—176X(2014)06-0063-05一、引言券等證券化產(chǎn)品定價，還必須解決不完全市場和巨災債券是一種對巨災風險進行證券化的產(chǎn)保險損失指數(shù)不可交易這兩個問題。既然存在著品。保險公司通過風險證券化將風險轉(zhuǎn)移到資本不完全市場，那么復制技術(shù)就無法應(yīng)用。對此有市場上去。而價格的合理與否也就成了巨災債券幾種解決方法：一是Merton_1]假設(shè)具有跳躍特征發(fā)行成功的關(guān)鍵。目前對巨災債券(衍生品)的風險可以被分散，也就是只含有此
3、種非系統(tǒng)風價格的研究主要借鑒比較成熟的資產(chǎn)定價理論，險投資組合的B為0，其期望收益等于無風險利采用無風險套利定價方法來為其定價。率：二是Ftillmer和Schweizerl2J和Schweizer¨3采針對普通金融資產(chǎn)的定價模型是基于金融資用一種方差最小化的對沖方法來求得等價鞅測產(chǎn)價格連續(xù)變動的假設(shè)，也就是其對應(yīng)的風險是度：三是Davis[4]基于歷史概率，通過投資者效可預料的，用無風險套利定價方法具有可行性。用函數(shù)的最大化來確定價格：四是Cox和但對巨災債券所要轉(zhuǎn)移的巨災風險，如地震、臺Ross[和Shirawakal6]提出構(gòu)造一個完全市場的風等自然風險來說，對應(yīng)的損失(指數(shù))是
4、不框架。可預料的。這就要求用一種在隨機的時間點上存當然．在無風險套利定價理論的實際應(yīng)用在跳躍的隨機過程來描述這一風險，一般使用復中．如何求得Radon—Nikodym導數(shù)以進行概率合泊松分布來描述這一損失過程。正是損失測度變換是又一關(guān)鍵和難點。通常使用傅利葉變(指數(shù))的隨機跳躍導致了不完全市場的出現(xiàn)。換和偏微分方程這樣復雜的方法，十分不便。之而要想使用無風險套利定價方法來為巨災債后．Hans和Eliasl7]將精算學中的Esscher變換收稿日期：2014-03．16作者簡介：韓雪(1979一)，女，遼寧沈陽人，講師，碩士，主要從事商業(yè)保險理論與實務(wù)研究。E-mail：han—x@16
5、3．com財經(jīng)問題研究2014年第6期總第367期引入了資產(chǎn)定價領(lǐng)域，該方法極大地簡化了計一dP—M(h，t)算。Christensen8]利用其對PCS期權(quán)進行定價，且有性質(zhì)：在參數(shù)為h的Esscher變換下．本文將在此基礎(chǔ)上研究如何為巨災債券定價，并s(t)：S(0)e’，使得{eS(t)}為Q求出了巨災債券價格的顯式表達式。概率測度下的鞅的h滿足：二、Esscher變換及性質(zhì)。e=M(1，l，h)(4)Esscher變換(EsscherTransform)是精算學證明：因為{e?！癝(t)}為Q概率測度下中對擬合的損失分布進行調(diào)整的一種方法。根據(jù)的鞅．所以通常的擬合方法(如極大似
6、然法等)得到損失S(0)=E0(e一。S(t))：E。(e一。S(0)eX(t))分布后，可能發(fā)現(xiàn)其概率分布密度(或分布函je。一=EQ(e‘‘)數(shù))的尾部的厚度與客觀實際有較大的差別。=E(e?！?=M(1，t，h)這時就需要對損失分布進行修正與調(diào)整．即加厚尾部或者減薄尾部，而Esscher變換正是這么一又X(t)為獨立平穩(wěn)增量，則M(1，t，種可以修改損失分布的有效方法。h)=(M(1，1，h))‘，得證。定義1：設(shè)x是一個隨機變量，其概率密度三、巨災債券的定價模型函數(shù)為f(x)，其矩母函數(shù)(MomentGenerating1．假設(shè)Function)定義為：本文所要定價的巨災債券的
7、特征如下：M(h)=E(e)=J?ehxf(x)dx(1)(1)債券為零息債券。(2)債券的存續(xù)期限為T。(3)每份債券的面值為F，到期未債券定義2：設(shè)h為任意實數(shù)，定義x(t)的概未被觸發(fā)，投資者獲得F，若債券觸發(fā)，則投資率密度函數(shù)f(x，t)的參數(shù)為h的Esscher變者只能獲得(1一W)F。(4)巨災債券的觸發(fā)條換為：件是：如果在債券的存續(xù)期T內(nèi)，損失指數(shù)的，卜價值S(T)超過，則巨災債券被觸發(fā)。Iehxf(x，t)dxmxn，設(shè)時期T內(nèi)
