小升初數(shù)學(xué)-第9講--比和比的應(yīng)用.doc

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1、第9講比和比的應(yīng)用【知識概述】(1)比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?!埃骸笔潜忍?,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,可以用小數(shù)或是整數(shù)表示,比的后項不能是零。(2)比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。(4)化簡比的方法:根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比,它的結(jié)果必須是整數(shù)比,且前、后項是互質(zhì)的數(shù)。(5)按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常

2、生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。【典型例題】例1簡下面各比,并求出比值。比最簡單的整數(shù)的比比值20∶25∶0.3米∶1.5分米【思路點撥】化簡比和求比值的過程是一樣的,只是最后表達(dá)的結(jié)果不同。比值是比的前項除以后項得到的商,商是一個數(shù),這個數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù);化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡的整數(shù)比,比的前項和后項互質(zhì),化簡比的結(jié)果仍然是一個比。5解:1)用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)20:25=(20÷5):(25÷5)=4:5=2)用比

3、的前項和后項同時乘以它們分母的最小公倍數(shù)∶=(×20):(×20)=15:8=3)先統(tǒng)一單位,再化簡。0.3米∶1.5分米=3分米∶1.5分米=(3×2)∶(1.5×2)=2∶1=2例3用24厘米的鐵絲圍成一個直角三角形,這個三角形三條邊長度的比是3∶4∶5,這個直角三角形斜邊上的高是多少厘米?【思路點撥】已經(jīng)知道分配的總量和分配比,把24按比分配,求出直角三角形的三邊和面積,再根據(jù)面積相等的方法求出三角形斜邊上的高。解:3+4+5=1224×=6(厘米)24×=8(厘米)24×=10(厘米)6×8÷2=10×h÷2h=4.8厘米答:這個直角三角形斜邊上的高是4.8厘米

4、。例3如圖,兩個平行四邊形的重疊部分面積相當(dāng)于大平行四邊形面積的,相當(dāng)于小平行四邊形面積的。大平行四邊形與小平行四邊形的面積比是()。【思路點撥】以兩個平行四邊形的重疊部分為中間量,表示出大、小平行四邊形的面積,再求出比值。解:設(shè)重疊部分面積為S,由題知大平行四邊形的面積是12S,小平行四邊形的面是8S。12S:8S=3:2例4已知甲數(shù)的等于乙數(shù)的,甲數(shù)是80,則乙數(shù)是多少?【思路點撥】已經(jīng)知道甲數(shù)是80,可以根據(jù)“甲數(shù)×=乙數(shù)×”這一關(guān)系式先求出甲數(shù)與乙數(shù)的比后,知乙數(shù)是甲數(shù)的,再求出乙數(shù)。解:甲數(shù)×=乙數(shù)×5甲數(shù)∶乙數(shù)=∶=4∶580×=100答:乙數(shù)是100.例5

5、某村飼養(yǎng)的雞與豬的只數(shù)比為26:5,羊與馬的只數(shù)比為25:9,豬和馬的只數(shù)比為10:3,求雞、豬、馬、羊的只數(shù)比是多少?【思路點撥】根據(jù)題中三個不同的比,雞:豬=26:5,羊:馬=25:9,豬:馬=10:3。根據(jù)比的基本性質(zhì),我們可以將表示同一個量的值轉(zhuǎn)化為相同的數(shù),從而求出四種動物的比。解:雞:豬=26:5=156:30豬:馬=10:3=30:9羊:馬=25:9雞:豬:馬:羊=156:30:9:25答:雞、豬、馬、羊的只數(shù)比是156:30:9:25。例6水果店新進(jìn)梨和蘋果,已知梨和蘋果的數(shù)量比是11:10,價格比是6:5。兩種水果總進(jìn)價是11600元,梨和蘋果的進(jìn)價各

6、是多少元?【思路點撥】先根據(jù)題中一個數(shù)量比和一個價格比可以求出梨的進(jìn)價和蘋果的進(jìn)價比是(11×6):(10×5)=66:50,再將兩種水果總進(jìn)價11600按66:50進(jìn)行分配,即可算出答案。解:(11×6):(10×5)=66:50=33:2533+25=5811600×=6600元,11600-6600=5000元答:梨的進(jìn)價是6600元,蘋果的進(jìn)價是5000元?!疚夷苄小?.先化簡各比,再求出比值。65∶52∶1.2∶0.150.5千米∶25米2.用35厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形,已知腰和底的長度比是3∶1,則腰長( ?。├迕?。3.學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的,美術(shù)

7、組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3∶5。書法組有30人,數(shù)學(xué)組有多少人?54.已知A、B、C三個數(shù)的比是2∶3∶5,這三個數(shù)的平均數(shù)是90,這三個數(shù)分別是多少?5.希望小學(xué)參加植樹活動,把任務(wù)按2∶3∶4分配給四、五、六三個年級,已知六年級比四年級多植樹84棵,這次任務(wù)三個年級共植樹多少棵?6.把52本圖書分給三個組,A組的和B組的以及C組的相等,A、B、C三個組各分得圖書多少本?7.右圖中長方形的面積與陰影部分的面積比是()?!疚以囋嚒?.甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行,甲每分鐘走100米,與乙的速度比是5∶4,5分鐘后,兩人正好行了全程

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