中點(diǎn)四邊形問題.doc

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1、專題復(fù)習(xí)：中點(diǎn)四邊形問題結(jié)論一：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；結(jié)論二：若對(duì)角線AC和BD相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形；?結(jié)論三：若對(duì)角線AC和BD互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH是矩形；結(jié)論四：若對(duì)角線AC和BD互相垂直且相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形1、（2010?青海）觀察探究，完成證明和填空．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形ABCD變成平行

2、四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是____________平行四邊形；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_________________；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_________________；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_______________.正方形2、如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn．（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2）寫出四

3、邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積；（4）求四邊形A5B5C5D5的周長．問題提出：（1）當(dāng)n為_________時(shí)，四邊形的形狀是矩形；求其周長=_____________(2)當(dāng)n為___________時(shí)，四邊形的形狀是菱形。求其周長=______________?3、O點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)起來，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形。（1）如圖當(dāng)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形。（2）當(dāng)O點(diǎn)移動(dòng)到△ABC外時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？畫出圖

4、形并說明理由。（3）若四邊形DEFG為矩形，則O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件，試說明理由。